g28.1锐角三角函数2剖析.pptVIP

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 锐角三角函数（2） 1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 注意数形结合，构造直角三角形 。 2、sinA是一个比值（数值）。 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， sin 30° sin 45° sin 60° 特殊角的正弦函数值 正弦 复习 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？ 探究 ∟ 对边 a 斜边c 邻边b 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记作cosA，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作tanA，即 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。 B A C A′ B′ C′ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C ∠C′ 90°，∠A ∠A′ α。那么 BC AC 和 B′C′ A′C′ 有什么关系？ BC AB 和 B′C′ A′B′ ，及 由于∠C ∠C′ 90°，∠A ∠A′ α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， BC AB B′C′ A′B′， BC AC B′C′ A′C′。 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， ∟ B A C b c a 斜边 对边 ∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c。 邻边 对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 例 如图，在Rt△ABC中，∠C 90°，BC 6， sinA ，求cosA，tanB的值。 A B C 6 解：∵sinA ， ∴AB 6× 10， BC AB BC sinA 又 AC 8， ∴cosA ，tanB 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 10，BC＝6，求 sinA、cosA、tanA的值． 解：∵ 又 A B C 6 例 题 示 范 10 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求 sinA、tanA的值． 解：∵ A B C 例 题 示 范 设AC 15k，则AB 17k 所以 小结 如图，Rt△ABC中， ∠C 90度， 因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, tan A＞0, tan B＞0 A B C 0＜cosA ＜1, 0＜cosB ＜1, 所以，对于任何一个锐角α ，有 0＜sin α ＜1， 0＜cos α ＜1， tan α ＞0， 应用举例 1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。 ① a 9 b 12 ② a 9 b 12 2、在△ABC中，AB AC＝4，BC 6，求∠B的三角函数值。 3、已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。 4、如图，在Rt△ABC中，∠C 90°，AC 8， tanA ，求sinA，cosB的值。 B A C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 *