ch3轴向拉压变形(3rd)剖析.docVIP

PAGE  PAGE 28 第三章 轴向拉压变形 3-2 一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l = 400mm，两端承受轴向拉力F = 200kN作用。若弹性模量E = 80GPa，泊松比=0.30。试计算该杆外径的改变量?D及体积改变量?V。 解：1. 计算?D 由于 故有 2.计算?V 变形后该杆的体积为 故有 3-4 图示螺栓，拧紧时产生=0.10mm的轴向变形。已知：d1 = 8.0mm，d2 = 6.8mm，d3 = 7.0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；E = 210GPa，[]=500MPa。试求预紧力F，并校核螺栓的强度。 题3-4图 解：1.求预紧力 各段轴力数值上均等于，因此， 由此得 2.校核螺栓的强度 此值虽然超过，但超过的百分数仅为2.6％，在5％以内，故仍符合强度要求。 3-5 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为?1= 4.0×10-4与?2= 2.0×10-4。已知杆1与杆2的横截面面积A1= A2=200mm2，弹性模量E1= E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角之值。 题3-5图 解：1.求各杆轴力 2.确定及之值 由节点的平衡方程和得 化简后，成为 (a) 及 (b) 联立求解方程(a)与(b)，得 由此得 3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为?，长度为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。 题3-6图 解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为 (a) 由图可知，若自左向右取坐标，则该截面的宽度为 代入式(a)，于是得 3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为，弹性模量为E，试求自重下杆端截面B的位移。 题3-7图 解：自截面B向上取坐标，处的轴力为 该处微段dy的轴向变形为 于是得截面B的位移为 3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f = ky2，式中，k为常数。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。试求地桩的缩短量。 题3-8图 解：1. 轴力分析 摩擦力的合力为 根据地桩的轴向平衡， 由此得 （a） 截面处的轴力为 2. 地桩缩短量计算 截面y处微段dy的缩短量为 积分得 将式(a)代入上式，于是得 3-9 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。 题3-9图 解：载荷作用后，刚性梁倾斜 (见图3-9)。设钢丝绳中的轴力为，其总伸长为。 图3-9 以刚性梁为研究对象，由平衡方程得 由此得 由图3-9可以看出， 可见， (b) 根据的定义，有 于是得 3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点A的水平与铅垂位移。 题3-10图 （a）解： 利用截面法，求得各杆的轴力分别为 于是得各杆的变形分别为 如图3-10(1)所示，根据变形?l1与?l4确定节点B的新位置B’,然后，过该点作长为l+?l2的垂线，并过其下端点作水平直线，与过A点的铅垂线相交于A’,此即结构变形后节点A的新位置。 于是可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为 图3-10 （b）解：显然，杆1与杆2的轴力分别为 于是由图3-10(2)可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为 3-11 图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1=320mm2与A2 =2 580mm2。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下，为使节点B的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点A的最佳位置）。 题3-11图 解：1.求各杆轴力 由图3-11a得 图3-11 2.求变形和位移 由图3-11b得 及 3.求的最佳值 由，得 由此得 将的已知数据代入并化简，得 解此三次方程，舍去增根，得 由此得的最佳值为 3-12 图示桁架，承受载荷F作用。设各杆的长度为l，横截面面积均为A，材料的应力应变关系为?n=B?，其中n与B为由试验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。 题3-12图 解：两杆的轴力均为 轴向变形则均为 于是得节点C的铅垂位移为 3-13 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。已知载荷F = 20kN，各