2016高考数学大一轮复习8.1空间几何体及其表面积、体积理苏教版课程.ppt

2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为________. 解析　如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中， 从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1， 同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条， 共2×5＝10 条 . 10 3. 2014·陕西改编 已知底面边长为1，侧棱长为 的正四棱柱 底面是正方形的直棱柱 的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________. 解析　正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________. 解析　 ＝ . 5.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________. 解析　因为扇形弧长为2π， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 6.已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为 ，则该三棱锥的外接球的表面积为________. 解析　如图，构造正方体ANDM—FBEC. 所以正方体ANDM—FBEC的棱长为1. 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 易知三棱锥A—BCD的外接球就是正方体ANDM—FBEC的外接球， 答案　3π 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 7.如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________. 填序号 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 解析　四边形在面DCC1D1上的投影为②：B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应在边CC1与DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误. 答案　② 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 8.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中， AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿 OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________. 解析　折叠后的四面体如图所示. 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 9.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高. 解　如图所示，三棱台ABC—A1B1C1中， O、O1分别为两底面中心， D、D1分别为BC和B1C1的中点， 则DD1为棱台的斜高. 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 由题意知A1B1＝20，AB＝30， 由S侧＝S上＋S下，得 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 在直角梯形O1ODD1中， 10.如图所示，在边长为5＋ 的正方形ABCD中， 以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆， M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积. 解　设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h， 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 1.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________. 解析　设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r. ∴r＝1，即圆锥的底面直径为2. 2 2 3 4 5 1 2.在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M为AE的中点，设E—ABCD的体积为V0，那么三棱锥M—EBC的体积为________. 解析　设点B到平面EMC的距离为h1， 点D到平面EMC的距离为h2. 连结MD. 因为M是AE的中点， 2 3 4 5 1 而VE—MBC＝VB—EMC，VE—MDC＝VD—EMC， 2 3 4 5 1 跟踪训练3　一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm. 1 求三棱台的斜高； 在Rt△D1DE中， 2 求三棱台的侧面积和表面积. 解　设c、c′分别为上、下底的周长，h′为斜高， 2 求三棱台的侧面积和表面积. 题型四　空间几何体的体积 例4　如图所示， 已知E、F分别是 棱长为a的正方 体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积. 思维点拨 解析 思维升华 题型四　空间几何体的体积 例4　如图所示， 已知E、F分别是 棱长为a的正方 体ABCD—