光的吸收和受激辐射.docVIP

§4.6光的吸收和受激辐射 [本章教学目的] 1、了解非简并和简并微扰的推导过程； 2、掌握利用微扰公式计算具体问题的能级和波函数的修正； 3、掌握变分原理的主要内容和证明过程； 4、会有变分原理进行计算。 5、了解与时间有关的微扰理论； 6、了解跃迁几率的概念； 7、能够利用跃迁几率公式计算实际问题。 8、掌握周期性微扰的几率跃迁的推导及其讨论； 9、了解常微扰的跃迁几率； 10、了解能量-时间不确定关系 11、了解偶极跃迁的选择定则。 [本章教学重点及难点] 1、非简并微扰的能级到二级修正，波函数到一级修正； 2、简并微扰能级到一级修正。 3、变分原理； 4、含时微扰； 5、跃迁几率。 6、周期性微扰的跃迁几率； 7、选择定则。 量子力学比玻尔量子论前进了一大步：不仅可以用含时微扰论证实跃迁过程中必须满足能量守恒，从而给出谱线频率，这是量子力学的推论而非假定，输出而非输入。而且，特别重要的是，由于谱线强度正比于电子的跃迁速率，可以由量子力学算出跃迁几率从而给出谱线强度。但是，只靠非相对论量子力学处理光的吸收和发射问题，也有一些原则性的困难。严格说来，只靠量子力学，无法处理自发辐射。这是因为原子中的电子虽然处在较高的能级，但仍处在定态，在无外来作用的情况下，按量子力学，它应该永远处在这个定态，不可能自发跃迁至较低能级并且自发辐射出光子。事实上，由光被其他物质吸收与辐射的过程,就是光子的产生与湮灭的过程.严格处理光的吸收和辐射问题,应该将电磁场作为量子力学体系,考虑它与其他物质的相互作用,以及由此而引起的双方的量子跃迁.这种理论属于量子电动力学的范畴.本课程不予考虑.在此,只以原子对光的吸收与辐射为物理模型，用量子跃迁理论来处理原子状态的变化问题，即爱因斯坦的光的发射和吸收的理论。 一、原子的受激跃迁 1. 光吸收发射的半径典处理 自发辐射：若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能跃迁到较低能级而发射光子的现象称为自发辐射。 （1）对于原子体系用量子力学处理； （2）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。 这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。 2.两点近似 电子在原子核和内层电子的库仑场中运动,如不考虑自旋-轨道耦合作用,其能量算符可表示为: 而光波的电、磁场（E，B）对价电子的作用势可近似表示为： （4.6.1） 第一项是电场对电子电矩的作用，第二项是磁场对电子磁矩的作用。对此可作两点近似： 1) 忽略光波中磁场的作用 照射在原子上的光波，其电场 E和磁场B（两者数值相等）对原子中电子的作用分别为（CGS）： 其中 二者之比： 即，光波中磁场与电场对电子作用能之比，近似等于精细结构常数α，所以磁场作用可以忽略。 2） 电场近似均匀 电场E的函数形式视光波的性质而定,例如波矢量为(波长为)的线偏振光,光波电场为 电场对电子的作用仅存在于电子活动的空间，即原子内部。所以我们所讨论的问题中，z的变化范围就是原子尺度 ≈a ≈ 10-10 m，而λ≈ 10-6 m。 于是有: 故可略去电场中的项. 则光波对价电子的作用势可表示为: （4.6.2） 式中表示电偶极矩。 3. 跃迁速率 上式是周期性微扰，可直接利用周期性微扰的公式，取，得 （4.6.3） 式的最后一步是由于现在只考虑光的吸收，假设记和的夹角为，则上式可简化为 如果入射光是非偏振光。的方向完全无规则，因而也完全无规则，上式中的可以近似用的空间平均值来代替 则跃迁速率可表示为: 如果入射光是自然光而非单色波，则在圆频率间隔。中的能量密度是,则满足 于是最后得出，自然光入射到原子上，单位时间的跃迁几率是 （4.6.4） 从上式得出，跃迁速率与入射光中圆频率为的光的光强度成正比，入射光中的其他频率成分对电子的能级到能级的跃迁无贡献。 二、迭择定则 原子在光波照射下发生受激跃迁，必须式(4.6.4)中矩阵元不为零，若坐标矩阵元为零，则，从态到态的跃迁将被禁戒。设原子的初态是，末态是，在球坐标下 (4.6.5) 而，因此，当且仅当坐标矩阵元及不为零时，跃迁几率才不为零，跃迁才可能在这两个态之间发生。利用球谐函数的关系式 (4.6.6) 以及