因式分解复习一.ppt

复习课一 因式分解 ;要点、考点聚焦;3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解. (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.;1.下列多项式中，能用公式进行因式分解的是( ) A.x2+4 B.x2+2x+4 C.x2-2x+ 1/4 D.x2-4y2 ;5.(2002年·湖北武汉)分解因式： ax2+ay2-2axy-ab2= .;7.多项式x2-5x-6分解因式的结果是( ) A.(x+2)(x-3) B.(x-2)(x+3) C.(x-1)(x+6) D.(x+1)(x-6) ;典型例题解析;解： (1)原式=-2xy(2x-y+6) (2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1) (3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］ =(5x+y)(x+5y) (4)原式=(9a2)2-1２ =(9a2+1)(9a2-1) =(3a+1)(3a-1)(9a2+1) (5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4 (6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2 ;【例2】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1(n＞1的正整数). ? ;解： (1) 原式=(m2+2m2)-(9m+18) =m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3) 或者： 原式=(m3-9m)+(2m2-18) =m(m2-9)+2(m2-9) =(m2-9)(m+2) =(m-3)(m+3)(m+2) (2)原式=a2-(b2+2bc+c2) =a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c) ;【例4】 求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除. ;方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6 =x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x2+4x+3) =(x+2)(x+1)(x+3) ;方法小结：;2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原. 如:(a2+b2)２-4a2b2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2 =［(a+b)(a-b)］2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4 实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下 计算了! ;3.注意解题的技巧的应用，不能死算. 如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9 =［(x+1)(x+7)］［(x+3)(x+4)］-9 =(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9 =［(x2+8x)+7］［(x2+8x)+15］-9 =(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9 =(x2+8x)2+22(x2+8x)+96 =(x2+8x +6)(x2+8x +16) =(x2+8x+6)(x+4)2 ;课时训练;5.在下列各式的因式分解中，分组不正确???是( ) A.m2+2mn-1+n2=(m2-1)+(2mn+n2) B.xy+x+y+1=(xy+y)+(x+1) C.ab+bx+ay+xy=(ab+bx)+(ay+xy) D.x3+xy2+x2y+y3=(x3+xy2)+(x2y+y3)