因式分解专题(王老师).ppt

因式分解（初级篇）;口答：;问题：630可以被哪些整数整除？; (将下列多项式写成几个整式的乘积);　　上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。;因式分解;判断下列变形是不是因式分解;; 学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。;a;下面两个式子中哪个是因式分解？;ma + mb + mc = m ( a + b + c );;如何准确地找到多项式的公因式呢？;例题精讲;;;p; 按照提公因式法因式分解。;;;提高训练;;; 公式法（中级篇1）;两个最基本的乘法公式;计算：;= (999+1)(999–1);因式分解:（1）x2 – ;（2）y2 –;此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为：; 尝试练习(对下列各式因式分解)： ① a2 – 9 = _______________ ② 49 – n2 = _____________ ③ 5s2 – 20t2 = ____________ ④ 100x2 – 9y2 =_____________; 判断下列各式是否可以;;= y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) ;④ x2 – x6 = x2 (1–x4) = x2 (1+x2)(1–x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1–x);④ x2 – x6 = x2 – (x3)2 = (x+x3)(x–x3) = x·(1+x2)·x·(1–x2) = x2(1+x2)(1+x)(1–x);⑤ 6x3 – 54xy2 = 6x (x2–9y2) = 6x (x+3y)(x–3y);⑥ (x+p)2 – (x–q)2 = [ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ] = (2x+p–q)(p+q); 利用平方差公式因式分解。;;;④ 设m、n为自然数且满足关系式12+92+92+22+m2=n2， 则m = ____，n = ____。;63;;;The End; 公式法（中级篇2）;还记得前面学的完全平方公式吗？;试计算：9992 + 1998 + 1; 牛刀小试(对下列各式因式分解)： ① a2+6a+9 = _________ ② n2–10n+25 = _________ ③ 4t2–8t+4 = __________ ④ 4x2–12xy+9y2 = ______;;完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） ;用完全平方公式进行因式分解。;; 用恰当的方法进行因式分解。;;;;;; 因式分解（高级篇）;例1 把多项式　　　　　　　　　 分解因式． ;【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．;(1)a2x＋a2y＋b2x＋b2y ;;(1)ac+bc+2a+2b (2)3a-ax-3b+bx(3)2ax-10ay+5by-bx(4)5ax+6by+5ay+6bx; 【解法一】a3－a2b－ab2＋b3 ＝(a3－a2b)－(ab2－b3) ＝a2(a－b)－b2(a－b) ＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b) ;;例2 把多项式 ;例3把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式．;练习: 把下列各式因式分解: (1)4a2-b2+6a-3b (2)9m2-6m+2n-n2 (3)x2-y2-z2+2yz (4)x2-4xy+4y2+2x-4y;练 习; ;把下列各式分解因式： ;把下列各式分解因式： ;小 结;因式分解 常用方法;提公因式法随堂练习： 1）15(m–n)+13(n–m) 2）4(x+y)+4(x–3y);常用公式 1、(a+b)(a–b)=a2–b2 （平方差公式） 2、(a±b)2=a2±2