第3章 数系的扩充与复数的引入练习题.docVIP

PAGE  PAGE 3 第3章 数系的扩充与复数的引入随堂练习 例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？ 例2 例3 例4（1）设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是( ) A.A∪B=C B. A=B C.A∩B= D.B∪B=C （2）.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足( ) A.x=－ B.x=－2或－ C.x≠－2 D.x≠1且x≠－2 （3）.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为( ) A.－1 B.－1或4 C.6 D.6或－1 例5（1）满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______. （2）复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______. 例6设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值. 例7若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值. 例8已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i. 例9 例10．已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值. 例11．(1)（2008天津理科）在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是（ ） （A）2 （B） （C） （D）3+ (2)(2007全国理科、文科)已知复数z的模为2,则│z-i│的最大值为：(　 ) (A)1　　(B)2　　　(C)　　(D)3 (3)（2003北京理科）若且的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 (4)（2007年上海卷）若为非零实数，则下列四个命题都成立： ① ② ③若，则 ④若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。 例12 (2005上海文科)在复数范围内解方程（为虚数单位）。 例13计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i) 例14 例15复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 例16（1）在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是 A.5－9i B.－5－3i　　　C.7－11i D.－7+11i (2)已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平???四边形的对角线长为 A.3 B.2 C.2 D. (3)复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是A A.直角三角形 B.等腰三角形　　C.锐角三角形 D.钝角三角形 (4)一个实数与一个虚数的差（ C ） A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 例17（1）计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi= (x、y∈R). （2）计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i). 例18 例19已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值. 例20已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数. 例21 例22 例23 例24 例25 例26 例27 例28计算 例29计算 例30已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数. 例31（1）设z=3+i,则等于 A.3+i B.3－i　　　C. D. （2）的值是 A.0 B.i　　　　　C.－i D.1 （3）已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为 A.1 B.－1　　　 C.i D.－i （4）设 (x∈R,y∈R),则x=___________， y=__________.