丢番图方程正整数解勒让德符号同余论文.docVIP

丢番图方程论文：关于一类丢番图方程整数解的讨论与研究 【中文摘要】丢番图方程是数论中的一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其它理学学科领域.本文主要研究和探讨了形如x3±n3=Ay2的丢番图方程的正整数解的问题.全文共分三部分,具体内容如下：第一章阐述了丢番图方程的概述、成就、研究现状和研究成果.第二章介绍了丢番图方程相关理论；同时,给出了n=1,n=2时,丢番图方程x3±n3=Ag2无正整数解的一些充分条件.第三章研究了方程组的正整数解的问题,并给出了该方程组无正整数解的一些充分条件. 【英文摘要】Number theory is a very important branch of mathematics, which develop rapidly, and is widely used in the development of other subjects. In this paper, a class of the Diophantine equation with the form x3±n3= Ay2 has been discussed. The thesis contains three parts, the main ideas as follows:The first chapter briefly elaborates the overview, the achievements and the status of the Diophantine equation, and also states the main achievements of the thesis.The second chapter introduces the process of sol... 【关键词】丢番图方程 正整数解 勒让德符号 同余 【英文关键词】Diophantine equation Positive integer solution Legendre symbol Congruence 【目录】关于一类丢番图方程整数解的讨论与研究 摘要 3-4 Abstract 4 第一章 绪论 6-10 §1.1 丢番图方程概述及其主要成就 6-7 §1.2 丢番图方程的研究现状 7-8 §1.3 求解丢番图方程的方法 8 §1.4 课题的来源及主要研究成果 8-10 第二章 n为特殊值时丢番图方程x~3±n~3=Ay~2解的讨论 10-25 §2.1 丢番图方程理论 10-11 §2.2 丢番图方程x~3±1=Ay~2解的讨论 11-19 §2.3 丢番图方程x~3±8=Ay~2解的讨论 19-23 §2.4 本章小结 23-25 第三章 关于方程组x(?)1=D_1u~2,x~2±x+1=D_2v~2解的讨论 25-35 §3.1 关于方程组x-1=D_1u~2,x~2+x+1=D_2v~2解的讨论 25-30 §3.2 关于方程组x+1=D_1u~2,x~2-x+1=D_2v~2解的讨论 30-33 §3.3 本章小结 33-35 总结与展望 35-38 参考文献 38-42 攻读硕士学位期间取得的科研成果 42-43 致谢 43