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47 光的衍射（2） 本章主要内容： 一、光的衍射理论 （1）惠更斯－费涅耳原理。 （2）费涅耳半波带法。 二、几种典型的衍射 （1）单缝夫琅和费衍射。 （2）光栅衍射。 （3）圆孔衍射，光学仪器的分辨本领。 （4）晶体衍射，布喇格公式。 本课时主要内容： 一、衍射理论： （1）惠更斯－费涅耳原理 。 （2）费涅耳半波带法。 二、单缝夫琅和费衍射。 一、光的衍射理论 光的衍射（2-2） 本课时主要内容： 一、光栅衍射 二、圆孔衍射，光学仪器的分辨本领 三、晶体的衍射，布喇格公式 λ θ a d f 透镜 I θ θ 衍射光相干叠加 （2）设双缝的每个缝宽均为 a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。 （3）衍射的影响： 双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。 I 3级 0级 1级 -1级 -3级 缺2级 缺-2级 单缝衍射光强 0 当d 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制如下图： I 3级 0级 1级 -1级 -3级 缺2级 缺-2级 单缝衍射光强 0 明纹缺级现象 衍射暗纹位置： 时, ，出现缺级。 干涉明纹缺级级次 干涉明纹位置： 2. 光栅 （1）光栅—大量等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。 d 反射光栅 d 透射光栅 a 是透光（或反光）部分的宽度 d a+b ? 光栅常数 b 是不透光 或不反光 部分的宽度（刻痕） （3）光栅常数 （2）种类： 3. 光栅衍射 （1） 多光束干涉 o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透镜L ? ? dsin? d ? k 0,1,2,3… 光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角? 方向的P点的光振动的振幅为Ep P点为主极大时: NEp Ep 明纹（主极大）条件： （N：光栅的缝数） 暗纹（极小）条件： 又 由 1 , 2 得 相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。 如 N 4，有三个极小 1 2 3 4 ?? ?? /2 4 1 ?? ?? 1 2 3 4 ?? ?3? /2 0 ?/d - ?/d -2 ?/d 2?/d I I0 sin? N 4 光强曲线 ?/4d - ?/4d （2） 光栅衍射 ? 各主极大受到单缝衍射的调制 ? d /a 为整数比时，会出现缺级 I单 sin? 0 I0单 -2 -1 1 2 ? /a I N2I0单 sin? 0 4 8 -4 -8 ? /d 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N 4 d 4a ? d、a对条纹的影响 sin? 0 I单 I0单 -2 -1 1 2 ?/a 单缝衍射光强曲线 I N2I0单 0 4 8 -4 -8 sin? ?/d 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 sin? N2 sin2N?/sin2? 0 4 -8 -4 8 ?/d 多光束干涉光强曲线 （? Δφ /2） 4. 斜入射的光栅方程 光线斜入射时的光栅方程 d sin? 光栅 观察屏 L o P f ? i d sin i λ i和? 的符号规定: 法线的同侧同号，异侧异号，（i 一般取正）。 n ? 0 i 0 入射光 衍射光 法线 光栅 （+） （-） 【例题】单色平行光垂直入射一透射光栅。已知:N 4, b 3a, ? 。请画出该光栅的夫琅和费衍射的光强I --sin?的示意图 ?为衍射角 例题17.2：将一束波长为589nm的单色光平行入射1mm内有500条刻痕的光栅上，2a b。求（1）垂直入射时能看到几条谱线？是哪几级？（2）如果平行光以30°角斜入射，则能看到几条谱线？是哪几级？ 解： 可以看到三级光谱线，共七条。 第±3级缺级。 ∴能看到-1,0,1,2,4,5共六条谱线。 所以可看到0，±1， ±2共五条。 * 光在传播过程中遇到 ?的障碍物时发生明显的光线偏离直线传播的现象