3化学计量学2.ppt

9. 方阵的迹 方阵的迹定义为矩阵主对角线上元素的和，方阵A的迹记为trA，即 trA=∑aii 特别地： tra=a 方阵的迹的性质： tr(A+B)= trA+ trB tr(αA)= α trA trAB= trBA *E [trA]= tr[E(A)] *表示求迹运算与求数学期望运算可交换;10. 矩阵的秩 对于一个nxm阶矩阵A，其秩定义为A中最大线性无关的行数（或列数），记为rankA。 矩阵的秩的性质： 0≤ rankA ≤min(n,m) rank(AB)≤min[rankA, rankB] rank(A+B) ≤ rankA+ rankB rankAtA= rankAAt= rankA 如果A是n阶方阵，则当且仅当detA不等于0时：rankA=n;矩阵的秩的化学意义： （1）当一个样品用联用色谱测量时，得到的就是一个数据矩阵 图2.5 （2）如果在混合物量测体系中没有化学反应发生，混合体系的化学物质应该是相互独立的。 图2.6;11. 矩阵的特征值和特征矢量 12. 广义特征值 13. 幂等矩阵 14. 广义逆矩阵 15. 矩阵的导数 16. 矢量函数的导数;2.3 线性相关、子空间和正交性;2、子空间 ;3、矩阵的秩与子空间维数的关 系;4、正交性;2.4 矢量的范数和矩阵的范数;2、矩阵的范数 ;作业;第3章 分析采样理论和采样方法;采样的统计学要求 （1）样本均值应能提供总体均值的无偏差估计 （2）样本分析结果应能提供总体方差的无偏差估计 （3）在给定的时间和人力消耗下，采样方法应保证总体均值和总体方差的估计尽可能的精密。;3.1 几种基本的采样方法;公式3.1和 σ02=σs2/ns+(α/na)/(σs2/ns) （1）对于给定的α，ns和na，总方差将随着采样方差增加而增加； （2）对于给定的总分析次数（nsna）随机采样的次数越多越好； （3）随机采样的总方差是α的线性函数。; 实际应用中，采样次数和分析次数如何确定？;2、系统采样 系统采样是指为了检验某些系统假设而采集的试样。 系统采样要尽量减少各种因素引起的不均匀性的影响。 系统采样的误差分析类似于随机采样的误差分析。;3、分层采样 当分析对象可划分为若干个采样单元时，可采用分层或分步采样方法。 分层采样是先将分析对象划分成不同的部分或层，然后针对不同的层次进行随机采样。 分层采样的整体误差计算 实际应??中，采样次数和分析次数如何确定？ ;4、代表性采样 代表性采样一般是指特定的分析项目所涉及到的采样。 代表性采样是一种分层采样的特殊情况。 每层采样数与该层的大小成正比。 复合采样;分层采样的方差分析 ;3.2 最小采样数目