3.4,3.5谐和律振动的平面波(4学时).ppt

3-4 平面声波在流体介质中的传播; 声波波动方程只是在应用了媒质的基本物理特性以后导得的，并没有考虑具体声源的振动状况及边界上的状况，因此它反映的是理想媒质中声波这个物理现象的共同规律，至于具体的声传播特性还必须结合具体声源及具体边界状况来确定。;(1) 波阵面：声场中具有相同振动状态各点构成的 空间曲面。 (2) 平面声波是指波阵面为平面的声波。 (3) 平面声波是一种函数形式最简单的声波，是一种 理想的波场。设想在无限均匀媒质里有一个无限 大平面刚性物体沿法线方向来回振动，这时所产 生的声场就是平面波场。;; 首先考虑谐和律振动的平面波，有两个原因： ①声学中相当多的声源是随时间作简谐振动的； ②随时间简谐变化的声场是分析随时间复杂变化的声场的基础。因为根据傅立叶分析，任意时间函数的振动（例如脉冲声波等）原则上都可以分解为许多不同频率的简谐函数的叠加（或积分），可以通过不同频率的简谐振动的叠加（或积分）来求得复杂时间函数的振动的规律。;1、波动方程和边界条件及解 2、谐和律平面行波的波阻抗、声能流密度和声强 ; 设波沿 轴方向传播，平面波的波动方程简化为一维声波波动方程，即：; 代入波动方程，有 这里 称为波数，它等于波传播单位距离后落后的相角。; 第一项代表了沿 正方向行进的波； 第二项代表了沿 负方向行进的波。 ; 边界条件1：无限远边界条件，声波传到无限远处消失。在无限空间，不存在反射体，这时不出现反射波，有： 表示单向传播的波，称为行波（前进波）。; ;谐合平面行波场， 其中 为波数；是波传播单位距离，落后的相位角。它与时间上的角频率 对应。 为波长；是波在一个周期传播的距离。它与时间上的周期T对应（是波的空间周期）。 波长与波数的关系： ;对于谐合平面行波场，其复声压为： ;①在某一瞬时 时位于位置 处的波 经过 时间以后位于何处呢？; 在声波的传播方向上， 时刻、 处的声波在 时刻、 处的波形应该保持不变，即：; ;讨论：;;讨论：;;不同时刻，声压和振速的空间分布（t1t2t3）;不同空间位置，声压和振速的时间信号波形（x1x2x3）;行波;行波;定义：波阻抗，谐合波场中某场点处的复声压与复振速之比，称作该点的波阻抗。记，;平面声波的波阻抗 ;（2）谐合律平面行波的声能流密度; 空间某点处的声能流、声压和质点振速随时间变化曲线;;（3）谐合律平面行波的声波强度 ;结论5： 谐合律平面行波声场中的声强是处处相等的，不随传播距离衰减。声强为声压幅值的平方除2倍的介质特性阻抗（或为振速幅值的平方乘以介质的特性阻抗除2）。;3-5 简谐声场和亥母霍兹方程及其解; （1）波场时间函数为简谐条件下的波动方程;令 （称作波场的波数）， 上式可表示为：;（2）亥母霍兹方程在直角坐标下的形式解 ;附：直角坐标系下利用‘分离变数法’求亥姆霍兹方程形式解;（三个常数不是任意的，受到此式的约束）;代入时间函数后，可得：;结论：任意一种空间分布的声波场（遵循亥姆霍兹方程），都可分解为许多平面波的迭加形式。——平面波分解。;非均匀平面波 定义：非均匀平面波，等相位面为平面；在等相位面上波场幅值不均匀（不是常数）的谐合平面波场，称作非均匀平面波场。 从形式解???可以看出，当 则，该项表示的波场为：等相位面平行 z 轴，波场幅值与z 坐标有关（e指数函数）。 -----是非均匀平面波。;非均匀平面波;非均匀平面波;平面波;沿空间任意方向行进的平面波的表达式;任意方向行进的平面波声压表达式为; 以上推出的结果是假设声压和振速的时间变化是谐和函数，它是振动形式最简单的声波。谐和声波解只是平面波解的一种特殊形式， 平面波并不局限于谐和波解。 ; 仍然设波沿0x轴传播，波阵面为y-0-z面，亦声场函数与y、z空间变量无关，则波动方程简化为： ;分析其中的一个解 —正向传播的平面行波场 声压： ;波阵面移动的速度，也即波的传播速度：;据运动方程（尤拉方程）： ; ;掌握小振幅平面波的传播特点！