应用题错误分析.docVIP

分析错解原因、提高解题能力 江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪 小学生在解答数学题的过程中，常常有这样或那样的错误，因此，教师在教学过程中，应把学生练习中的错误当作一面镜子，认真帮助学生分析错误产生的原因，从中看出学生掌握知识的缺陷，看出自己教学上的问题，找出教学上的改进措施，从而有效地培养和提高学生的解题能力。 五年级一班女生占全班人数的37．5％，后来又转学来2名女生，这时女 生占全班人数的40％，这个班原来有学生多少人？ 错解：2÷（40% －37.5%）＝ 80（人）。 分析：例1中五年级一班的的人数在转进2名女生前后学生是不同的，因此这题从题目所述条件看，虽然在转学来2名女生前后，单位“1”的量均是全班人数，但是37．5％和40％却是两个不相同的两个百分率。因此不能把全班人数看作单位“1”的量进行解答。 因此，我们可帮助学生分析：这题中哪个量在转进2名女生前后没有发生变化？应该把哪个量看作单位“1”？ 让学生通过辨析知道了在转进2名女生前后男生人数没有发生变化，因此应该把男生人数看作单位“1”的量，在此基础上，我们可以帮助学生运用份数进行解答。因为原来五年级一班男生人数占全班人数的：1－37．5％＝62.5%＝5/8 ＝ 15/24；后来转进了2名女生，这时候男生人数占全班人数的：1－40%＝ 60% ＝3/5 ＝ 15/25。原来全班的人数为24份，现在转进了2名女生后，全班的人数为25份，比原来多了1份，正好是多了2人，因此可得，这个班原来的人数为：2×24 ＝48（人）。 小华读一本书，第一天比第二天多读1/4，第二天比第一天 少读20页， 余下全书的1/3第三天读完。这本书共有多少页？ 错解：20÷1/4＝80（页），（80＋80－20）÷（1－1/3）＝210（页）。 这题中，出现了了两个单位“1”的量，数量关系也较为复杂，因此，学生分析时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。 因此，我们可这样帮助学生分析，第一天比第二天多读1/4，是把哪个量看作单位“1”？ 第二天比第一天 少读20页，也可以理解成为什么？余下全书的1/3第三天读完。又是把什么量看作是单位“1”？ 学生经过分析，很快就能知道：第一天比第二天多读1/4，是把第二天读的页数看作单位“1”的量。而第二天比第一天 少读20页，也可以理解成为第一天比第二天多读20页，因此，可得，第二天读的页数为：20÷1/4 ＝ 80（页），第一天读的页数为：80 + 20 = 100（页），因为第三天读了全书的1/3，因此，这本书的页数应该是：（100 + 80）÷ （1 － 1/3）= 270（页）。 例3、某人看一本书，第一天看了全书的20%，第二天比第一天多看了30页，如果再看4页，正好还剩下全书的一半没有看，间这本书共几页？ 错解：（36 + 4）÷（1－20%）×2 = 100（页） 分析：由题知，看了二天，还余下全书的一半没有看，即第一和第二两天再加上4页也正好是全书的一半，第一天看了全书的20%，第二天比第一天多看36页，应为第二天看了全书的20%还多36页，而这两天看的页数再加上4页，才是全书的一半。 因此，我们教师可用图示法帮助学生进行分析，从而引导学生正确列式求解：（36+ 4）÷（1－1/2－ 20%×2）= 400（页）。或者：（36 + 4）÷（ 1/2 － 20%）= 400（页）。 也可引导学生用份数进行求解：设全书为10份，第一天看了2份，第二天看了2份多36页，如果再多看4页，则还剩下5份，每份的页数则为：36 + 4 = 40（页）。因此可知全书的页数为：40×10 = 400（页）。 例4、某村今年共收粮食24万吨,比去年增产20%，今年比去年增产几万吨粮食？ 错解：24×20% = 4.8（万吨） 分析：例1要求的是今年比去年增产几万吨，去年总产量是单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，不能直接用乘法进行求解。 因此我们可出示这样一道对比题让学生进行辨析：“某村去年共收粮食24万吨，今年比去年增产20%，今年比去年增产几万吨粮食？” 学生通过分析，很快能看出对比题单位“1”的量是已知的，可很快列式：24×20% = 4.8（万吨）。而例1应该先求出去年的总产量，再求出今年比去年增产的粮食总产量。这题的正确解法应该是： 设去年共收粮食X吨，则得： X×（1 + 20%） = 24 解得：X = 20 今年比去年增产粮食：24－20 = 4（万吨） 或者：24－24÷（1 +20%）= 4（万吨） 例5、修一条公路，甲队单独修要12天完成，乙队的工作效率是甲队的一半，两队合修要几天才能完成？ 错解：1÷（1/12 +1/12 ×1/2）= 4（天） 分析：由题知，甲队单独修要12天完成，甲队的工作效率是1/12，乙队