18.6.3实数1.docVIP

教案编号：18.6.3实数1 课 题实数课型新授课课时1教学目标① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系教具学具 准备课件 学具教学重点① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。精讲多练教学难点对无理数的认识强化训练教 学 过 程一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如等都是无理数。…也是无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下： 实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用： 例1、下列实数中，无理数有哪些？ ，，，，，，，π，。 解：无理数有：，，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如。 例2、把无理数在数轴上表示出来。 O A C B 分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。 解：如图所示， 由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点,则点就表示。 四、随堂练习： 1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数； ⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。 2、把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，，，。 … … 有理数集合 无理数集合 3、比较下列各组实数的大小： （1）， （2）π， （3） （4） 五、课堂小结 1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 六、布置作业 P86-87习题13.3第1、2、3题； 形 成 性 检 测 题1、判断下列说法是否正确： ⑴无???小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数； ⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。 2、把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，，，。 … … 有理数集合 无理数集合 3、比较下列各组实数的大小： （1）， （2）π， （3） （4） 板 书 设 计1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下： 实数 3、实数与数轴上点的关系：形 成 性 评 价对知识掌握较好，分类有点混淆教 后 感关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度。备 注