01.2012-2013年北京市西城区(北区)初三数学期末试题及答案.docVIP

九年级期末 数学试卷（北区） 第  PAGE 15 页 （共  NUMPAGES 15 页） 北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区） 九年级数学 2013.1 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．二次函数的最小值是 A． B．1 C． D．2 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC 的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80° 3．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A．相交 B．外离 C．外?? D．内切 4．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A．5∶2 B．2∶5 C．4∶25 D．25∶4 5．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为，EF与GH是 此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的 面积是 A．π B．2π C．3π D．4π 6．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是 A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5 C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5 7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点， △AOB绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应 点的坐标为 A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7） 8．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个 动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF 长度的最小值为1，则AB的长为 A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．已知抛物线经过点、， 则与的大小关系是_______． 11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2， ∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=，则圆周角 ∠CAB的度数为_______． 12．已知二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． 14．已知抛物线． （1）用配方法将化成的形式； （2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值． 16．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．  17．如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延 长线上，且∠DAE=∠F。 （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长。 18．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100 海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东 30°方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知抛物线. （