40.甩鞭子为什么会响.docVIP

PAGE 1 PAGE 4 甩鞭子为什么会响 ――兼谈鞭稍效应 鞭子，是当今赶车的（或称车把式）手中的必备物。车把式一扬鞭子，空中嘎然作响，拉车的牲口便应声而奋蹄奔跑。 鞭子起源很早，有几千年的历史。明人王祯在他著的《农器图谱》中画有一根鞭子，称为乎鞭（图1），并注解说：“驱牛具也，字从革从便。曰策、曰鞓、曰鞘，备则成之。春秋传云：鞭长不及马腹，此御车鞭也。今牛鞭犁后，用亦如之。农家纫麻合鞭。鞭有鞘，人则以声相之，用惊牛行，不专于挞，世云乎鞭即其义也。诗云：何物耕牛服并驱，长鞭轻袅配歌乎，寄声莫作鸣鞘急，饲养曾添宿料无” 从这段注解中看出，在周代的春秋传中已有鞭的记载，而且鞭由策（鞭杆）、鞓（tīng，鞭绳）和鞘（shāo,鞭绳末端的皮条）三部分构成。鞭子的主要用途是驱赶，并不是挞（即用鞭子抽打）。 用鞭子驱赶牲口，主要是由于扬鞭动作以及产生的声音效果，久而久之，使牲口形成条件反射，一听到鞭响，便加快步伐。 鞭子一响为什么会发出清脆的响声？这是首先要讨论的问题。原来甩鞭时，鞭稍部分移动的速度大得惊人，可以超过声速（每秒330米）。这就是局部造成了冲击波，于是我们便可以听到一记清脆嘹亮的响声。为了具体分析这个过程，我们沿用文献[2]的思路，将鞭子简化为一根长为l，均质的不可伸长的柔索。 如图设鞭子在甩开时，折为ABC（图2），在AB段运动速度v为常量，A点运动规律为 这里v为常数，负号表示AB段向右运动，BC段的速度为待求。令 我们知道，AB、BC两段之和为l，即有 亦即 在上述条件下，鞭子的动能为 将z代入上式得 式中为密度。由于鞭绳运动没有势能，将它代入Lagrange方程 就得到对y的微分方程 令 ，方程可以化为 因为，把它代入上式，可以积分得到 （1） 其中 若令 代入（1）式可得 从上式我们看到，当时，即当时，！ 这就是说，在这样的条件下，鞭子末端的速度可以是无穷大！ 最早精确分析这一现象的是W. Kuchariski，他在1941年发表了类似于上面的结果。 在实际情况中，无穷大速度当然达不到，但它可以轻而易举地超过声速。这就是甩鞭子产生响声的道理。 正因为鞭稍部分速度十分大，所以王祯论及鞭子的用途时，说明它不是专用于挞的。因为这样速度的鞭稍抽在牲口身上，尽管牛马的皮较厚，也会将牲口抽伤，甚至抽出血痕。 在我国古代，鞭子除了用于驱赶牲口外，还有一项有趣的用处：利用鞭子造成的响声为某些礼仪增加威严气氛。 在《宋史·仪卫志》中有一段记载：“鸣鞭：唐及五代有之，周官条狼执鞭趋辟之遗法也。内伺二人执之，鞭稍红丝而渍染以腊。行幸则前驱而鸣之，大祀礼毕还宫亦用焉，视朝、宴会则用于殿庭。” 这段记载中，“条狼”是周朝《礼记》中记载的专管执鞭的官名，说明从周朝开始，就有专门的内伺在天子行幸、出游或大礼中甩鞭子，这种习俗一直沿袭到唐五代。可以想象，这些大礼中，那些内伺不断甩鞭子，啪啪地响一阵。宋以后，火药发明了，才有了爆竹，一些小的爆竹的响声与鞭子的响声相象，用燃放鞭炮取代“鸣鞭”，所以称为“鞭炮”。现代世界各国举行盛典时鸣礼炮的仪式，追本溯源，怕得从“鸣鞭”开始吧？ 鞭子尾部速度大的现象，在日常生活中有许多应用。我们为了抖去衣服上的灰尘，把衣服提起来一抖，衣服局部速度较大，足以将灰尘抖落。刚洗好的床单和衣服，一抖可以把它搞得平整一些。 农村秋收季节，果树梢头的枣、栗、核桃等难以摘下，这时用一根长的钩杆，将果子所在的细枝钩住一摇，柔韧的细枝犹如鞭子，树稍上的果子便可抖落下来。 现代建筑的某些结构（高层建筑、电视塔、桅杆等）愈来愈高，它们有的在风中来回晃动。这时它的顶端每一来回的转折瞬间，形成较大的速度，它所引起的应力有时数倍于静止时的应力。这在设计时绝对不能忽略。这种由于晃动使应力超常增加的现象，有时也称为“鞭稍效应”。为了精确地分析这种效应，必须在方程中计入非线性因素，它使得问题比通常难了许多。 自然界的奥秘隐藏得很深，几千年前就利用鞭子响声的现象，直到1941年才弄清楚。其实鞭子的运动还是相对简单的。进一步要问：一根柔索在任意初始条件下开始的运动，而且考虑重力与外部的端头力，它的一般运动规律求解是非常困难的。至