大学物理教程 ch08-5.ppt

* ? 第二篇 实物的运动规律第八章 相对论 §8.5 广义相对论简介（了解） 爱因斯坦为什么要创立广义相对论？ 1.狭义相对论只适用于惯性系，即惯性系比非惯性系“优越”，所反映的自然规律的对称性不完善。 2.狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。 爱因斯坦的目标： 实现非惯性系与惯性系的平权 改造引力理论，（建立时空与物质的关联） 一.广义相对论基本原理 如何实现惯性系和非惯性系的平权？ 物理定律在一切参考系（惯性系、非惯性系）中数学形式相同。 1.广义相对性原理 意义： 实现惯性系和非惯性系的平权，完善对称性，是构建理论的出发点。 其中 m 反映物体产生和接受引力的性质：引力质量 地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所知，地球的“召唤”力与引力质量有关，而石块“回答”的运动则与惯性质量有关。 ——爱因斯坦 其中 反映物体惯性的大小：惯性质量 2.等效原理 1）实验事实：惯性质量与引力质量相等 落体实验 物体 A、B 在地球引力作用下自由下落， 计算物体对地球的加速度。 实验结果：在引力场中同一点，一切物体有相同的 加速度 适当选取单位制： 证明引力质量与惯性质量相等的实验结果 实验者 伽利略 牛顿 厄阜等 迪克等 布拉金斯基等 年 代 1610 1680 1890-1915 1964 1971 实 验 落体 单摆 扭秤 扭秤 扭秤 2 等效原理——揭示引力场与惯性力场的内在联系 小球在无引力场的加速参考系和有引力场的惯性系中的运动规律相同，无法区分。 结论：惯性力和引力等效； 惯性力场与同方向引力场 等效。 惯性系 非惯性系 爱因斯坦理想实验之一 在封闭火箭中考查小球的运动 自由空间加速火箭 引力场中静止的火箭 爱因斯坦理想实验之二 小球在无引力场的惯性系和有引力场的加速参考系中的运动规律相同，无法区分。 结论：惯性力和引力等效；惯性力场抵消反方向 引力场。 无引力场的自由空间 匀速运动的升降机 惯性系 引力场中某一时空点 自由下落的升降机 非惯性系 局部惯性系：在小体积内，引力场可视为均匀，从而可通过参考系的加速运动消除其中各点的引力影响。这种在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯性系。例如在引力场中自由下落的升降机。 在一个局部惯性系中，引力的效应消失了，其中所有物理定律和在远离任何引力物体的真正的惯性系中一样。反过来说，一个在太空中加速的参考系中将会出现表观的引力，在这样的参考系中，物理定律就和该参考系静止在一个引力物体附近一样。 比较 自身无加速度 自身有加速度，但惯性力消除了引力影响 是理想参考系 能够实际操作，在局部范围实现 经典惯性系 局部惯性系 等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。 或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自由下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规律全部有效。 广义相对论 狭义相对论 无引力 二.广义相对论时空观 1.非欧几何 欧氏几何：平直空间的几何，可采用笛卡儿坐标 描述一个 n 维弯曲空间，至少需要 n+1 维平直空间 非欧几何：弯曲空间的几何，不借助于n+1 维平直空间，直接在n 维空间中研究其弯曲性 两点间大圆弧距离最短 两条平行线会相交 三角形内角和 测地线 短程线 : 空间两点间距离最短的路径 判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比 平面 凹面 弯曲空间是空间的整体性质，弯曲空间的局部小范围 －－ 平直空间 小范围平直空间 －－ 大范围不一定平直，只是弯曲空间的局部效果 凸面 2.非惯性系中的弯曲时空 由洛仑兹变换： 平板：S 系，惯性系 转盘： 系，非惯性系 系中的钟、尺处于与盘边缘（如 点）相联的瞬时共动惯性系中。 即 在非惯性系 中，空间弯曲。 3.引力场的几何化——用时空的几何结构来描述引力 由等效原理： 引力场 惯性力场（加速系） 等价 弯曲时空 g r 引力场源 S 理想实验 S′：在引力场中自由降落——局域惯性系 其中狭义相对论成立，时空平直。 S ：引力场源，相对S′，以 向上运动。 ——非惯性系，每时刻都处于瞬时共动惯性系中 最初：S 与S′相对静止， 二者中的钟、尺标度相同 下落：S 相对于S′运动，S′中的观察者认为S 中的钟慢尺缩，相对速度越大，钟慢尺缩越显著。 引力场强越大处的钟越慢、竖直尺越短。 引力场中不同位置处的时空标度不同 —— 时空弯曲。 引力场强越强、引力势越低处的钟越慢、径向尺越短，空间曲率越大。 （只有在强引力场中才明显） 广义相对论时空观： 时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性质， 只有在无引力场存在时，时空才是平直的（欧几里 德空间），有引力场存在时，时空是弯曲的（黎曼 空间