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第四章 分子物理学基础 习 题 对于一定质量的某种理想气体，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻－马定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大；从微观（分子运动）来看，它们有什么区别？ 两瓶不同的气体，设分子平均平动能相同，但气体的分子数密度不同，问它们的温度是否相同？压强是否相同？为什么？ 有大小不同的两个肥皂泡，半径分别为R和r，它们之间用带有活门的玻璃管连通，当活门打开时，大小不同的两个肥皂泡将会如何变化？变到什么情况为止？ 将细管插入水中，在下列情形中，水在毛细管中上升的高度有何不同？ （1）将毛细管加长； （2）减小毛细管直径； （3）使水温升高。 5、 假设开有小口的容器的容积为V，其中充满着双原子分子气体，气体的温度为T1 , 压强为p0 , 在将气体加热到较高温度T2的过程中，容器开口使气压恒定，试证在T1和T2时，容器内气体的内能相等。 6、将理想气体压缩，使其压强增加1.01×104 Pa , 且温度保持为27℃。问单位体积的分子数增加多少？ 7、温度为T时，试求： （1）1.0mol刚性单原子分子、双原子分子理想气体热运动的平动能、转动能、总的动能以及它们的内能； （2）1.0mol非刚性单原子分子、双原子分子理想气体热运动的平动能、转动能、总的动能以及它们的内能。 8、容器中储有压强为1.33Pa，温度为27℃的气体。试求： （1）气体分子的平均平动能； （2）1.0cm3 中分子具有的总的平均平动能。 9、某气体在273K时，压强为1.01×103Pa，密度为1.24×10–2 kg/m3 。试求： （1）这种气体分子的方均根速率； （2）这种气体的摩尔质量。 10、 一个能量为1.0×1012 eV的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有0.10mol的氖气，如果射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，试求氖气的温度升高多少度？ 11、储有氧气的容器以u = 50m/s 的速度运动着。当容器突然停止，并假设氧气随容器的定向运动能量全部转变为无规则热运动能量，试求氧气的温度升高了多少？ 设处于平衡温度T2时的气体分子的最概然速率与处于平衡温度T1时的该气体分子的方均根速率相???，试求T2 ：T1 。 有大量质量为6.2×10g的粒子悬浮于温度为27℃的液体中，试求粒子的最概然速率、平均速率和方均根速率。 14、飞机起飞前机舱中气压计指示为1.00 atm ,温度为27℃，飞到一定高度时，气压计指示为0.80atm , 温度仍为27℃。试计算此时飞机距地面的高度。 15、水和油边界的表面张力系数γ=1.8×10-2 N/m ,为了使1.0×10-3kg质量的油在水内散布成半径为r = 1.0×10-6m的小油滴，需要作多少功？（散布过程可视为是等温的，油的密度ρ= 900kg/m3） 16、水沸腾时，形成半径为1.00×10-3m的蒸汽泡，已知泡外压强为p0，水在100℃时的表面张力系数为5.89×10-2N/m 。求气泡内的压强。 17、将U形管竖直放置，并灌入一部分水。设U形管两边的内直径分别为1.0×10-3m和3.0×10-3m, 水面的接触角为零，水的表面张力系数为7.3×10-2N/m 。求两管水面的高度差。 18、有一圆柱形铜棒，长1.2 m，横截面积为4.8×10-4m2，使它侧面绝热，棒的一端置于冰水混合物中，另一端置于沸水中以维持100℃的温度差，已知冰的融解热为3.35×105J/kg 。求沿铜棒传递的热流量和在一端点处冰融化的速率。 19、（1）如果窗外温度为-10℃，而室内温度为20℃，试求通过3.0mm厚的窗玻璃单位面积上所散失的热流量（单位时间通过某面积的热量定义为通过该面积的热流量）。 （2）如果再安装一块同样厚的外层窗玻璃，两层玻璃之间留有7.5cm厚的空气层，再求单位面积上所散失的热流量。 参考答案 1、答：对于一定量的某种理想气体，当温度不变时，体积减小是使单位体积内的分子数增加，单位时间内分子碰撞器壁的次数增加，器壁所受的平均冲量增大，导致压强增大。而当体积不变时，温度的升高使得分子的平均平动动能增加，分子速率增大，一方面每个分子在单位时间内碰撞器壁的次数增加；另一方面每次碰撞的平均冲力也增加，由于这双重原因导致压强增大。 2、答：分子的平均平动动能，而压强，由此可知，分子的平均平动动能相同时，温度一定相同；分子的平均平动动能相同，而分子数密度不同时，则压强不同。(另外，第二问也可以应用公式p=nkT解释。) 3、答：由于球形液面的附加压强，与球面半径R成反比，所以当连通两肥皂泡的玻璃管上的活门打开时，因小泡内压强较大，结果小泡不断收缩，而大泡不断膨胀，直到大泡的曲率半径