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暗纹（中心 明纹 中心 由暗纹的条件 光程差：asin +asin ? a sin +sin ? ?k ?, k 1,2,…… k 1,2,3… 作AC垂直入射波波线，AD垂直衍射波波线，?为斜射角， 为衍射角。则由图可得光线1与2的光程差为 例4思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1 令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2 令L2垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。 s E 答： （1）不会改变，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上； 思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：2 令L2垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。 答： （2）这时衍射图样将向下或向上平移。 s E §14.4 光栅衍射 一、光栅衍射 中央明纹宽度 ?x f ?? 2f ?/a 不便于实际应用 一. 光栅的定义 由一组相互平行、等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件。 光栅上每个狭缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分的宽度b，之和 d a+b，称为光栅常数 d 透射光栅 d 反射光栅 1 令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变； s E 答： （1）不会改变，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上； 两个方面 1单缝问题 2合成 问题 暗纹（中心 明纹 中心 1.明暗纹条件 第一个问题单缝衍射的影响 相对光强曲线 1.0 o 暗纹（中心 明纹 中心 单缝衍射因子 第二个问题：讨论合成问题 讨论合成问题 讨论合成问题：续 光栅衍射光强 振幅矢量法：续 相对光强曲线 1.0 o 振幅矢量法：续 sin? 暗纹 明纹 双缝干涉单缝衍射区别 例1 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上 出现的衍射条纹中央明纹的宽度。 解 两个第一级暗纹中心间的距离 即为中央明纹宽度 例2 在单缝夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的光，?1 4000?，?2 7600?。已知缝宽a 1.0?10?2 cm，透镜焦距 f 50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 解： 则两个第一级明纹之间的间距 例3：平行单色光垂直入射在缝宽a 0.15mm的单缝上,缝后透镜焦距f 400mm。在焦平面上的屏幕上测得中央明纹两侧的两条第三级暗纹间的距离是d 8mm, 求: 1 入射光的波长; 2 中央明纹的线宽度; 3 第二级暗纹到透镜焦点的距离。 解 1 第三级暗纹位置： asin? 3? 5000? 第二级暗纹到焦点的距离: 2.67mm 2 中央明纹的线宽度: a 0.15mm, f 400mm, ? 5000? 2.67mm 3 第二级暗纹到透镜焦点的距离。 第二级暗纹位置： asin? 2? 例4 设有一单色平面波斜射到宽度为a的单缝上，求各级暗纹的衍射角。 暗纹（中心 明纹 中心 由暗纹的条件 光程差：asin +asin ? a sin +sin ? ?k ?, k 1,2,…… k 1,2,3… 作AC垂直入射波波线，AD垂直衍射波波线，?为斜射角， 为衍射角。则由图可得光线1与2的光程差为 k ? 称为倾斜因子，随? 角增大而缓慢减小的函数，? 0时，k ? 1 ；? ?? /2时， k ? 0。 波阵面S 在 P 点引起的光振动为 惠更斯－菲涅耳原理 s E 来自无穷远 夫琅和费衍射的一个关系式 位置和衍射角一一对应 每一小条称为一个半波带 * S f f ? a 透镜L? 透镜L · p A B 缝平面 观察屏 0 半波带法 相临两个半 波带中的光 相互抵消 暗纹 明纹 1.明暗纹条件 中央明纹 暗纹 明纹 明暗条纹的位置 光强分布 sin? 相对光强曲线 1.0 o 暗纹对应的衍射角 sin? 相对光强曲线 1.0 o 明纹宽度（相邻暗纹间距） 中央明纹 - ?/a〈 sin?〈 ?/a 线宽度 ?x 2f ?/a 中央明纹宽度是其它级明纹角宽度2倍 波长对条纹分布的影响 白光入射，中央白条纹，两端内紫外红 暗纹（中心 明纹 中心 s a E 几何 阴影区 几何 阴影区 缝宽对图象的影响 ?x 2f ?/a a ? ?x 0 障碍物远大于波长，光的直线传播 ?x f ?/a 衍射反比律 入射光波长与障碍物尺度接近是产生衍射的前提 相对光强曲线 1.0 o 前边是定性研究单缝衍射的光强 * S f f ? a 透镜L? 透镜L · p A B 缝平面 观察屏 0 每一部分可以看成一个线光源 振幅矢 量法 每个线光源