2014年高考数学(理)真题分类汇编：N单元 选修4系列.docVIP

数 学 N单元 选修4系列 15．[2014·广东卷] 几何证明选讲选做题 如图1-3所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________． 图1-3　[2014·湖北卷] 选修4-1：几何证明选讲 如图1-3，P为⊙O外一点P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC＝1，CD＝3，则PB＝________． 图1-3　[2014·湖南卷] 如图1-3所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于________． 图1-3　[2014·辽宁卷] 选修4-1：几何证明选讲如图1-7所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上—点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. 1 求证：AB为圆的直径； 2 若AC＝BD，求证：AB＝ED. 图1-7 ．证明： 1 因为PD＝PG，所以∠PDG＝∠PGD.由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA，又因为∠PGD＝∠EGA，所DBA＝∠EGA，所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，从而∠BDA＝∠PFA.又AF⊥EP，所以∠PFA＝90，所以∠BDA＝90，故AB为圆的直径． 2 连接BC，DC. 由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90在与中，AB＝BA，AC＝BD，从而得，于是∠DAB＝又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角，所以ED为直径，又由 1 知AB为圆的直径，所以ED＝AB.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 选修4-1：几何证明选讲如图1-6，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE. 图1-6 1 证明：∠D＝∠E； 2 设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．证明： 1 由题设知A，B，C，D四点共圆，所以＝由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E. 2 设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E，由 1 知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形． 22．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 选修4-1：几何证明选讲如图1-4，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明： 1 BE＝EC； 2 AD·DE＝2PB 图1-4证明： 1 连接AB，AC.由题设知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA.因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，＝∠BAD＋∠PAB，＝∠PAB，所以∠DAC＝∠BAD，从而＝因BE＝EC. 2 由切割线定理得PA＝PB·PC.因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，所以AD·DE＝2PB[2014·陕西卷] 图1-3 几何证明选做题 如图1-3，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________．．　 [2014·天津卷] 图1-2如图所示ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：平分∠CBF；＝；＝BE·DE；＝AB·则所有正确结论的序号是 6．D　[2014·重庆卷] 过圆外一点P作圆的切线PA A为切点 ，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________．　 21．[2014·福建卷] Ⅰ 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵 1 求矩阵A； 2 求矩阵A－1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量． Ⅰ 解： 1 因为矩阵A是矩阵A－1的逆矩阵，且＝2×2－1×1＝3≠0，所以A＝＝ 2 矩阵A－1的特征多项式为f λ ＝＝λ－4λ＋3＝ λ－1 λ－3 ，令 λ ＝0，得矩阵A1的特征值为＝1或λ＝3，所以＝是矩阵A－1的属于特征值λ＝1的一个特征向量，ξ＝是矩阵A－1的属于特征值＝的一个特征向量．[2014·天津卷] 在以O为极点的极坐标系中，圆＝4和直线ρ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为________．　[2014·安徽卷] 以平x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 t为参数 ，圆C的极坐标方程是ρ＝4，则直线l被圆C截得的弦长为 B．2 C. D．2 4．