2012数学备考 高考真题+模拟新题分类汇编：选修4系列.docVIP

PAGE  选修4系列( HYPERLINK 高考真题+模拟新题) 课标理数5.N1[2011·北京卷] 如图1－2，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G. 图1－2 给出下列三个结论： ①AD＋AE＝AB＋BC＋CA； ②AF·AG＝AD·AE； ③△AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 课标理数5.N1[2011·北京卷] A　【解析】 因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，所以AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，又AD＝AB＋BD，所以AD＝AB＋BF，同理有AE＝CA＋FC.又BC＝BF＋FC，所以AD＋AE＝AB＋BC＋CA，故①正确；对②，由切割线定理有：AD2＝AF·AG，又AD＝AE，所以有AF·AG＝AD·AE成立；对③，很显然，∠ABF≠∠AGD，所以③不正确，故应选A. 图1－2 课标理数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－2，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________. 课标理数15.N1[2011·广东卷] eq \r(35)　【解析】 因为PA为圆O切线，所以∠PAB＝∠ACB，又∠APB＝∠BAC， 所以△PAB∽△ACB，所以eq \f(PB,AB)＝eq \f(AB,CB)，所以AB2＝PB·CB＝35，所以AB＝eq \r(35). 课标文数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2， 图1－3 E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________． 课标文数15.N1[2011·广东卷] 7∶5　 图1－4 【解析】 图1－4延长AD与BC交于H点，由于DC∥EF∥AB，又eq \f(DC,AB)＝eq \f(2,4)， 所以eq \f(S△HDC,S△HAB)＝eq \f(4,16)，同理eq \f(S△EFH,S△HAB)＝eq \f(9,16)，所以S△HDC∶S梯形DEFC∶S梯形EFBA＝4∶5∶7， 所以梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7∶5. 图1－2 课标理数11.N1[2011·湖南卷] 如图1－2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________． 课标理数11.N1[2011·湖南卷] eq \f(2\r(3),3)　【解析】 连结AO与AB，因为A，E是半圆上的三等分点，所以∠ABO＝60°，∠EBO＝30°. 因为OA＝OB＝2，所以△ABO为等边三角形．又因为∠EBO＝30°，∠BAD＝30°，所以F为△ABO的中心，易得AF＝eq \f(2\r(3),3). 课标理数22.N1[2011·课标全国卷] 图1－11 如图1－11，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根． (1)证明：C，B，D，E四点共圆； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径． 故AD＝2，AB＝12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC， 从而HF＝AG＝5，DF＝eq \f(1,2)(12－2)＝5， 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5eq \r(2). 课标理数22.N1[2011·辽宁卷] 选修4－1：几何证明选讲 图1－11 如图1－11，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED. (1)证明：CD∥AB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 课标理数22.N1[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA，故∠ECD＝∠EBA，所以CD∥AB. 图1－12 (2)由(1)知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC.从而∠FED＝∠GEC. 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA， 所以