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《自动控制原理》补充 线性系统的根轨迹法;线性系统的根轨迹法;1.引言;举例:;举例(续):根轨迹与系统性能的关系;2.根轨迹法的基本概念;2-2 闭环零、极点与开环零、极点之间的关系;G;2-3 根轨迹方程;特别提示:;2-4 根轨迹的模值条件与相角条件;3.绘制根轨迹的基本法则;有两个无穷远处的终点;绘制根轨迹的基本法则;绘制根轨迹的基本法则;例 设单位反馈系统的前向传递函数为;绘制根轨迹的基本法则;
;
;绘制根轨迹的基本法则;几 点 说 明; 四重分离点 复数分离点;例:上例中用上式求分离点:;绘制根轨迹的基本法则;75°;绘制根轨迹的基本法则;例 系统的开环传递函数为
试绘制根轨迹图
解:开环极点:0、-3、-1+j、-1-j
开环零点:4个无限零点
(1)渐近线:应有n-m=4-0=4条渐近线。
渐近线的倾角:
渐近线与实轴的交点:
(2) 实轴上的根轨迹:0 ? -3;(3) 分离点:
求得:;实部方程:;75°;绘制根轨迹的基本法则;举例:磁悬浮列车 ;喷气式飞机 ;火星漫游车PID校正;4.广义根轨迹;例:;±j2;(1)“等效”概念仅在闭环极点相同这一点上成立,而闭环零点一般是不同的; ;4-2 附加开环零点的作用;例:;4-3 零度根轨迹;根轨迹的模值条件与相角条件;比较;5.系统性能的分析;较复杂例;已知单位反馈系统开环传递函数为:;G(s) =
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