泊松分布及其在实际中的应用详解.pptx

泊松分布及其在实际中的应用;1.泊松分布的定义及基本知识;1.泊松分布的定义及基本知识;1.泊松分布的定义及基本知识;2泊松分布的应用;2泊松分布的应用;讨论一天内有顾客买东西的概率： 设 =“商场一天内来k 个顾客”（0,1，…r，…），B=“商场一天内有r个顾客购买商品”， 则 （k=0,1,…，r，…）； P( (k=r,…） 则 ;讨论一天内买东西的顾客数的数学期望： 设商场内一天购买东西的顾客为X，则 ，（r=0,1,…）， 即X～ ，所以 ，所以商场一天内购买商品的平均顾客数为： ． 例2：接下来讨论泊松分布在事故发生预测的应用。 通过某路口的每辆汽车发生事故的概率为 =0.0001,假设在某路段时间内有1000辆汽车通过此路口，则求在此时间段内发生事故次数 的概率分布。 ;通过路口的1000辆汽车发生事故与否，可以看成 =1000次伯努利试验，所以 服从二项分布，由于 =1000很大，且 =0.0001很小，且 =0.1，所以X服从泊松分布， 。 此段时间内发生2次以上事故的概率为： ;2泊松分布的应用;例：泊松分布在估计一个基因文库所需克隆数中的应用 判断基因克隆过程的分布情况：由于基因组DNA是从大量细胞中提取的, 每个细胞中均含有全部基因组DNA, 那么每一种限制性片段的数目是大量的, 因此可以说各限制性片段的数目是相等的。在基因克隆中,基因组DNA 用限制性酶切割后与载体混合反应以及随后的过程均是随机的生化反应过程。一, 对克隆来说一限制性片段要么被克隆、要么不被克隆, 只有这两种结果;第二, 由于总体限制性片段是大量的, 被克隆的对总体影响很小; 第三, 在克隆中一片段被克隆的概率为f( f较小) , 不被克隆的概率为1- ,f 且克隆时这两种概率都不变。综上所述, 基因克隆过程符合泊松分布。 ;设p为基因被克隆的概率; N 为要求的克隆的概率为p时一个基因文库所需含有重组DNA 的克隆数; f为限制性片段的平均长度与基因组DNA 总长度之比, 若基因组DNA 被限制性酶切割成n个DNA 片段,f即 。则在克隆数为N时，任一段被克隆一次或一次以上的概率为 ，可推出 , 一般要求目的基因序列出现的概率p的期望值定为99%，那么 。 在分子生物学中，上述一个完整的基因文库所需克隆数的估计对基因克隆实验方案的设计具有重要意义。 ;2泊松分布的应用;放射性原子核的衰变过程是一个相互彼此无关的过程，所以放射性原子核衰变的统计计数可以看成是一种伯努利试验问题。若在一个原子核体系中，单位时间原子核发生衰变的概率为 ，则没有发生衰变的概率为 。由二项分布得到，在t时间内的核衰变数为n的概率为 。 （1） 由于在放射性衰变中，原子核数目 很大，而p相对很小，并且满足 ，所以上式可以近似化为泊松分布，因为此时 ，对于 附近的 值可得到： ;带入（1)式中得到： 令 ，得到: ,即为泊松分布。并 且有 。 综上，泊松分布作为概率论中最重要的几个分布之一，具有很多特殊的性质和作用，在实际中有着广泛的应用。通过此次对泊松分布的性质及其应用???讨论，我深刻体会到，我们在学习概率论与数理统计这门课的过程中，不仅要注重相关公式的推导和理解，更要学会了解相关知识在现实生活和其他学科中的应用。 ;Thank You!