第3章----静电场及其边值问题的解法--2技巧.pptVIP

§ 3.2 静电场中的介质;电偶极子电场的电场强度与电位： ;;介质的极化 ：; 实际上，介质极化现象是逐渐形成的。当外加电场Ea 加到介质中以后，介质中出现的电偶极子产生二次电场Es，这种二次电场 Es 又影响外加电场，从而导致介质极化发生改变，使二次电场又发生变化。一直到合成电场产生的极化能够建立一个稳态的二次电场，极化状态达到动态平衡，其过程如下图所示。 ; 介质极化以后，介质中出现很多排列方向大致相同的电偶极子。 为了衡量这种极化程度，我们定义，单位体积中电矩的矢量和称为极化强度，以P 表示，即 ;这类介质的极化强度与合成的电场强度的方向相同。极化强度的某一坐标分量仅决定于相应的电场强度的坐标分量。极化率与电场方向无关，这类介质称为各向同性介质。 有些介质其极化强度的某一坐标分量不仅与电场强度相应的坐标分量有关，而且与电场强度的其他分量也有关。这类介质的极化强度 P 与电场强度 E 的关系可用下列矩阵表示 ; 空间各点极化率相同的介质称为均匀介质，否则，称为非均匀介质。; 发生极化以后，介质表面出现面分布的束缚电荷。若介质内部是不均匀的，则极化产生的电偶极子的分布也是不均匀的，在介质内部出现束缚电荷的体分布，因而出现体分布的束缚电荷。这种因极化产生的面分布及体分布的束缚电荷又称为极化电荷。可以证明这些极化电荷产生的电位为 ; 为了计算电介质内所有电偶极子产生的宏观电场, 我们用极化强度来表示电介质的极化程度, 其表示式为 ;极化电荷体密度 :;;;;xe称为电介质的极化率;对真空中的点电荷q;表 3.2 - 1 电介质的介电常数和击穿强度 ;高斯定理的应用----总结——已知源电荷分布，求空间场分布;; 例 1 一个半径为a的导体球，带电量为Q，在导体球外套有外半径为b的同心介质球壳， 壳外是空气。求导体球外空间任一点的电位移矢量、 电场强度、 极化矢量以及束缚电荷密度。; 解： ;介质外(rb)：; 例 2 设有两块很大的平行导体板, 板间距离为d, 且d比平板的长和宽均小得很多。两板接上直流电压源U, 充电后又断开电源; 然后在两板间插入一???均匀介质板, 其相对介电常数εr=9。假设介质板的厚度比d略小一点, 留下一空气隙, 如图所示。 试求: (1) 放入介质板前后, 平行板间各点的电场强度; (2) 介质板表面的束缚面电荷密度, 和介质板内的束缚体电荷密度。 ;图 两平行导体板间的电场 (a) 插入介质板前的电场; (b) 插入介质板后的电场;? (1) 加入介质板前的电场强度为 ; 加入介质板后的电场: 因为充电后电源已被切断, 所以极板上的自由电荷密度保持不变。 用上面同样的方法作高斯面, 并用高斯定理求得 ;(2) 介质中的极化强度 ;小结 ;※场量;静电场计算中的两类问题