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思维定势与分类思想研讨
练习： 填空： 1.已知直角三角形有两条边长为3和4，则第三边的长度为 。 2.已知等腰三角形两条边长为2和5，则它的周长为 。;“思维定势”与“分类思想”;例1：我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°． 求∠C，∠D的度数．;（2）在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；;②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请画出反例图形．;（3）已知：在“等对角四边形ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC???长．;例2：已知：点O至△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC. (1)如图，若点O在BC上，求证：AB=AC; ;例2：已知：点O至△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC. (2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;;例2：已知：点O至△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC. (3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。;(4)若点O在△ABC的外部，结合以下图形，能否从∠A 的平分线、BC的中垂线与O点位置关系, 分类讨论何时AB=AC成立？何时不成立吗？;思考：梳理最近做的习题，有无涉及分类思想的题型。
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