随机过程(3.1)第3章第1节西电宋月课程方案.pptVIP

第三章 跳跃随机过程 ;实例;若用N(t)表示[0,t]内到达的随机点数，显然;计数过程的另一种表示;相互独立的随机变量序列;一.Poisson过程定义;定理 设 {N(t),t≥0} 是参数为λ 的Poisson 过程，则;证明 1) ;平稳性;计数过程的到达时间与到达时间间隔分布;到达时间间隔(序列);显然有;引理 (到达时间序列分布);的特征函数为;定理4.1.1 如果计数过程Nc(t)的到达时间间隔 是独立同分布于参数为 的指数分布，则计数过程Nc(t)一定是一个参数为 的泊松过程.;其中;因此在 的条件下， 的到达时间间隔;定理 (到达时间间隔分布);下证同分布; 的独立性;独立性也可以证明如下;因此二维随机变量（T1，T2）的联合密度函数为;于是 的概率比密度函数为;定理 (到达时间序列分布);;所以到达时间序列的密度函数为;例1：假定某天文台观察到的流星流是一泊松过程，据以往的资料统计为每小时平均观察到3颗流星.试求 (1)在上午8点到12点期间，该天文台没有观察到流星的概率；(2)下午(下午12点以后)该天文台观察到第一颗流星的时间的分布函数.;例2：设某电话总机在t分钟接到的电话呼叫数N(t)是具有速率为λ的泊松过程，试求(1)3分钟接到5次呼叫的概率；(2)已知3分钟内接受到5次呼叫，且第5次呼叫在第3分钟 内到来的概率.;例3.同一概率空间下的独立泊松过程的叠加也是泊松过程;例4 某学生要去A教室上数学课，现有两个入口B和C可以进入A教室，设在时刻t0, 从B口进入A教室的学生数为NB(t),从C口进入A教室的学生数为NC(t)，假设NB(t)和NC(t)是两个分别服从参数为 和 的 独立的泊松过程。试讨论下面三个实际问题： 问题1 在一个固定的3分钟内没有学生进入A教室的 概率有多大？ 问题2 学生到达A教室的时间间隔的均值是多大？ 问题3 已知一个学生进入了A教室，那么他（她）是从C口进入的概率有多大？;例5：有红绿蓝三种颜色的汽车，分别以强度为λR,λG,λB, 的泊松流到达某个路口，设它们相互独立.把汽车合并成单个输出过程（假设汽车没有长度，没有延时）. (1)求两辆绿色汽车到达的时间间隔的概率密度函数. (2)求两辆汽车之间的时???间隔的概率密度函数. (3)求在t0观察到一辆红色汽车，下一辆将是红色、蓝色、非红的概率. (4)求在t0观察到一辆红色汽车，下三辆汽车是红色，然后又是一辆非红色汽车将到达的概率.;解(1)两辆红色汽车到达的时间间隔TG的概率密度函数为;(4)利用各辆汽车到达的独立性及(3)直接得到来到的是三辆红色汽车，然后是一辆非红色汽车同时发生的概率为