【全国百强校】安徽省安庆一中2015-2016学年高二数学新课标人教A版必修二同步课件：2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件（共45张PPT）.pptVIP

A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C B D C A BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD, 直线AD所在的直线与桌面垂直 m n P 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线和平面垂直的判定定理 m n P 符号表示： “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少 简记为：线线垂直 线面垂直 定理补充 例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α. 分析：在平面内作两条相交直线. 是两条相交直线， 直线m，n． 证明：在平面 内作两条相交 因为直线 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又因为 所以 结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面. 下列命题中正确的个数是(　　) ①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线 与l垂直． A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 B 【变式练习】 探究：如何求直线与平面所成的角？ O P A α 斜线 斜足 线面所成角 （锐角∠PAO） 射影 关键：过斜线上一点作平面的垂线 线面所成的角 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样 的位置关系? 旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直 的形象. 1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点） 2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题. （难点） 3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想. 思考1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系. A B α 1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直. 2.事实上，旗杆AB所在直线与 地面内任意一条不过点B的 直线也是垂直的. A B α C B B1 C1 ? 直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α. ? l 平面α的垂线 直线l的垂面 A 垂足 直线和平面垂直的画法 α P 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. l 思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？ 不一定 如图： B C B C l ①“任何”表示所有. ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ③? 等价于对任意的直线 ，都有 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. 【提升总结】 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）. A B C D 动手操作 A B D C 思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？ 当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直. A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C