【全国百强校word】湖北省荆门市龙泉中学2016届高三5月月考文数试题.docVIP

数学（文史类） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号 填在题后的括号内，共60分． 1.已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知为虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． 3.已知向量，则（ ） A． B． C．2 D．4 4.设，且，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A．42 B．19 C．8 D．3 6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 7.已知，则（ ） A．-1 B．0 C． D．1 8.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得到回归方程，当气温为时，预测用电量为（ ） A．68度 B．52度 C．12度 D．28度 9.在矩形中，，点为矩形内一点，则使得的概率为（ ） A． B． C． D． 10.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 11.已知中，分别为内角所对的边长，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13.已知实数满足，则的最大值为___________． 14.在平面直角坐标系中，点在抛物线的准线上，则实数__________． 15.函数的零点个数为____________． 16.如图是棱长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一球面上，则该球的表面积为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知公差为正数的等差数列满足成等比数列．　 （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表： 阅读名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数 3 1 2 1 3 女生人数 1 3 3 1 2 （1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数； （2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率； （3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小 （只需写出结论）． 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，． （1）求证：平面平面； （2）求证：当点 不与点重合时，平面； （3）当时，求点到直线距离的最小值． 20.（本小题满分12分） 已知椭圆，经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，点关于轴的对称点（与不重合），则直线与轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上． （1）若直线与曲线交于两点，求的值； （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知，使不等式成立． （1）求满足条件的实数的集合； （2）若，对，不等式恒成立，求的最小值． 一、选择题 ：DABAB BAADD CC 二、填空题：13. 4 14. 15. 2 16. 三、解答题 （2）由（1）可得， 当为偶数时，， 当为奇数时，为偶数，， 综上，