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数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 4．幂函数的图象过点，则在值为（ ） A． B． C． D．1 5．阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A．7 B．9 C．10 D．11 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） B． C． D． 7．函数的大致图象可能是（ ） A． C． D． 8．已知，则方程的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数（是常数）和为定义在上的函数，对于任意的，存在使得，且，则在集合上的最大值为（ ） A． B．5 C．6 D．8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算：______． 14．已知曲线在点处的切线与曲线平行，则实数______． 15．已知函数为奇数，则______． 16．现定义一种运算“”：对任意实数．设，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间． 18．（本小题满分12分） 某中学地理研究学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天稻籽的发芽数，得到如下资料： 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 温差 10 12 13 14 11 发芽数/颗 11 13 14 16 12 （Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为、，求事件“、均小于14”的概率． （Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数（颗）与温差呈线性相关，请求出发芽数关于温差的线性回归方程． （参数公式：线性回归方程中，，其中为样本平均值．本题中：） 19．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）求该几何体的体积． 的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于不同的两点，与椭圆相交于不同的两点，求的面积最大时弦长的取值范围． 21．（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分） 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）当，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题记分． 22．（本小题满分10分） 如图，切于点，直线交于两点，，垂足为． （1）证明：； （2）若，求的直径． 23．（本小题满分10分） 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点． （1）求点的轨迹的直角坐标方程； （2）直线与直线交于两点，若，求实数的取值范围． 24．（本小题满分10分） 已知函数． （1）当时，求不等式，且当时，，求的取值范围． 重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期第四次月考数学（文）试题参考答案及分析 一、选择题 1．CDAAB AABDC CB 二、填空题 13．2 14．1 15． 16． 三、解答题 17．解：（1）， 由在点处的切线垂直于直线 知 （2）由（Ⅰ）知， 令，解得 因为的定义域 所以当时，，故在上为减函数； 当时，，故在上为增函数 18．解：（1）（过程略） （2）计算得，从而 ，故线性回归方程为 19．（1）因为，所以，由勾股定理，又，所以平面 （2）过作于，过作于 于是： 而 所