【全国百强校word】江西省上高县第二中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（文）试题.docVIP

文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个靠近的三等分点，那么等于（ ） A． B． C． D． 2. 设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A．-27 B．27 C．-54 D．54 3.以下函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 4. 函数的递减区间是（ ） A． B． C． D． 5.已知数列，则其前项和等于（ ） A． B． C． D． 6.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东，方向走10米到位置，测得，则塔的高度为（ ） A．10米 B米 C．米 D．米 7.若，则的最大值为（ ） A．2 B． C．3 D． 1 8.已知，若，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 9.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ） A． C． D． 10.在中，，则的形状一定是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11.已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有跟之和为（ ） A． B． C． D． 12. 设，，，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上均不正确 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量的夹角为，，则 ． 14.已知等比数列的公比为正数，且，则公比 ． 15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 ． 16.给出四个命题： （1）若，则为等腰三角形； （2）若，则为直角三角形； （3）若，则为钝角三角形； （4）若，则为正三角形； 以上正确命题的是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知直线和. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. （本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列. （1）求数列，求数列的前项和. 19. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的值； （2）若角，，求的面积. 20. （本小题满分12分） 若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为. （1）设，求的取值范围； （2）过点轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程. 21. （本小题满分12分） 已知向量，. （1）若，求的值； （2）记在的对边分别为，且满足，求的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有，函数，数列的首项，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求证：是等比数列并通项公式. （3）令，，求数列的前项和. 参考答案 DABAB DADAC CA 13． 14. 15. 16.（3）（4） 17.（1）若. （2）若，则或2. 经检验，时，与重合，时，符合条件，∴. 18.（1）设数列的公差为. ∵，且成等比数列， ∴，即， ∴ ∵，∴，∴. （2）， 整理得：， 又，所以，又，所以. （2）由，，知， 中，由余弦定理得：，求得：， 所以的面积. 20.解:方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示， 易得图中三点的坐标分别为， 令，则直线经过点时，取得最小值，经过点时取得最大值， 即，， 又三点的值没有取到，所以； （2）过点轴反射后的光线必过点，由图可知，可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件， 所以此时直线方程为：，即 . ∴. ∴. ∴. （2），∴，∴. ∴，∴，∴. 又∵，∴. 22.（1）由① 得：② 由②-①得： 即： ∴ 由于数列，即， ∴数列是首项为1，公差为的等差数列， ∴数列 （2）由，知，所以， 有， 即，而，故是以为首项，公比为2的等比数列. 所以. （3）， 所以数列的前项和（1） （2） （1）-（2）式错位相减可得：.