【高优指导】2017版高三数学（文）北师大版一轮复习：第12章　推理与证明、算法初步与复数考点规范练 56复数 Word版含答案.docVIP

考点规范练56　复数 　考点规范练B册第42页　? 基础巩固组 1.(2015大连二十四中高考模拟)若复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=(　　) 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　 A.±1 B.-1 C.0 D.1 答案:B 解析:因为复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数, 所以a2-1=0,且a-1≠0,解得a=-1. 2.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　) A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||= 答案:D 解析:=1-i,||=,选D. 3.(2015沈阳一模)设复数z满足(1-i)z=2i,则z的共轭复数=(　　) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 答案:B 解析:由(1-i)z=2i,得z==-1+i.=-1-i. 4.已知复数z=2-i,则z·的值为(　　) A.5 B. C.3 D. 答案:A 解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A. 5.(2015河北石家庄高三质检二)在复平面内,复数z=(i为虚数单位)对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限?导学 答案:D 解析:因为z==(2+4i)(-i)=4-2i,所以复数z对应的点(4,-2)在第四象限,故选D. 6.(2015河南郑州二测)已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.i 答案:C 解析:z==i,故z的虚部是1. 7.(2015河北唐山一模)=(　　) A.-2i B.-4i C.2i D.4i 答案:A 解析:先对的分子与分母分别平方,然后再计算, =-2i,故选A. 8.(2015山东,文2)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=(　　) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 答案:A 解析:=i,∴=i(1-i)=i-i2=1+i. ∴z=1-i. 9.设z=1+i,则+z2等于(　　) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 答案:A 解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是　　　　　.?导学? 答案:-1 解析:(a+i)2=a2-1+2ai, 由题意知a2-1=0,且2a0,即a=-1. 11.已知i是虚数单位,则=　　　　　.? 答案:-i 解析:=-i. 12.(2015河南洛阳统考)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=　　　　　.? 答案: 解析:依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i, 则|(1-z)·|=|-3+i|=. 13.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量,其中O为坐标原点,则||=　　　　　.? 答案:2 解析:由题意知A(1,1),B(-1,3),故||=||==2. 能力提升组 14.设z=+i,则|z|=(　　) A. B. C. D.2 答案:B 解析:因为z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故选B. 15.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θR),并且z1=z2,则λ的取值范围是(　　) A.[-1,1] B. C. D.?导学 答案:C 解析:由复数相等的充要条件可得 化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ, 由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4, 因为sin θ[-1,1], 所以4sin2θ-3sin θ. 16.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=　　　　　.? 答案:3 解析:由=a+bi, 得a=,b=,解得b=3,a=0,所以a+b=3. 17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μR),则λ+μ的值是　　　　　.?导学? 答案:1 解析:由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1), 根据=λ+μ得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ), 解得 λ+μ=1. 18.已知复数z=是z的共轭复数,则z·=　　　　　.? 答案: 解析:z==-i,故=-i, z·.