【高优指导】2017版高三数学（文）北师大版一轮复习：高考大题专项练2高考中的三角函数与解三角形 Word版含解析.docVIP

高考大题专项练2　高考中的三角函数与解三角形 　高考大题专项练第4页　? 1.已知tan 2θ=-2,π2θ2π,化简. 解:原式=. 2θ∈(π,2π),∴θ∈. 而tan 2θ==-2, tan2θ-tan θ-=0, 即(tan θ+1)(tan θ-)=0. 故tan θ=-或tan θ=(舍去). =3+2. ?导学 2.(2015长春调研)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)当x时,求f(x)的取值范围. 解:(1)由题中图像得A=1,,所以T=2π,则ω=1.将点代入得sin=1, 又-φ,所以φ=,因此函数f(x)=sin. (2)由于-π≤x≤-,-≤x+, 所以-1≤sin, 所以f(x)的取值范围是. ?导学 3.(2015山西二测)已知函数f(x)=sin xcos x+cos 2x-. (1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴; (2)当x时,求f(x)的取值范围. 解:(1)f(x)=sin xcos x+cos2x- =sin 2x+cos 2x=sin, 令2x++kπ(kZ),则x=(kZ), ∴函数f(x)的最小正周期为π,对称轴为x=(kZ). (2)∵x∈,∴≤2x+, 则当2x+,即x=时,f(x)取得最大值1, 当2x+,即x=时,f(x)取得最小值-, f(x)的取值范围是. ?导学 4.(2015浙江,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan=2. (1)求的值; (2)若B=,a=3,求△ABC的面积. 解:(1)由tan=2,得tan A=, 所以. (2)由tan A=,A(0,π),得sin A=,cos A=. 又由a=3,B=及正弦定理,得b=3. 由sin C=sin(A+B)=sin得sin C=. 设△ABC的面积为S,则S=absin C=9. ?导学 5.(2015课标全国,文17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC. (1)求; (2)若BAC=60°,求B. 解:(1)由正弦定理得 . 因为AD平分BAC,BD=2DC, 所以. (2)因为C=180°-(BAC+ B),∠BAC=60°, 所以sin C=sin(BAC+B) =cos B+sin B. 由(1)知2sin B=sin C, 所以tan B=,即B=30°. ?导学 6. 如图,在△ABC中,ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,BPC=90°. (1)若PB=,求PA; (2)若APB=150°,求tanPBA. 解:(1)由已知PB=BC,BPC=90°,得PBC=60°,所以PBA=30°. 在△PBA中,由余弦定理得PA2=3+-2×cos 30°=. 故PA=. (2)设PBA=α,由已知得PB=sin α. 在△PBA中,由正弦定理得, 化简得cos α=4sin α. 所以tan α=,即tanPBA=. ?导学