【金版教程】2017届高考数学（理）一轮复习练习：第7章 立体几何7-7 Word版含答案.DOCVIP

课后课时作业 [A组·基础达标练] 1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，有可能使lα的是 (　　) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 答案　D 解析　若lα，则a·n＝0，而选项A中a·n＝－2，选项B中a·n＝1＋5＝6，选项C中a·n＝－1，选项D中a·n＝－3＋3＝0，故选D. 2．[2016·海口模拟]在空间中，已知＝(2,4,0)，＝(－1,3,0)，则异面直线AB与DC所成角θ的大小为(　　) A．45° B．90° C．120° D．135° 答案　A 解析　＝(2,4,0)，＝(－1,3,0)，cos〈，〉＝＝＝. 〈，〉＝45°. 即AB与DC所成的角为45°. 3．[2015·西安模拟] 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 答案　B 解析　 分别以C1B1、C1D1、C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示． A1M＝AN＝a， M，N， ＝. 又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)， ＝(0，a,0)，·＝0，⊥. ∵是平面BB1C1C的法向量，且MN平面BB1C1C，MN∥平面BB1C1C. 4．[2016·辽宁五校联考]长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝.设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为(　　) A．1 B. C. D. 答案　A 解析　 将长方体中含有ABD1的平面取出，过点A作AMBD1，延长AM到AP，使MP＝AM，则P是A关于BD1的对称点，如图所示，过P作PEBC1，垂足为E，连接PB，PC1，依题意AB＝1，AD1＝，BD1＝2，ABD1＝60°，BAM＝30°，PBE＝30°，PE＝，BE＝，所以PC1＝1，故选A. 5．[2015·潍坊模拟]正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　建立如图所示的空间直角坐标系， 设AB＝2，则C1(，1,0)，A(0,0,2)，＝(，1，－2)， 平面BB1C1C的一个法向量为n＝(1,0,0)，所以AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为＝＝. 6. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO、AM的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 答案　C 解析　建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2,1,2)，＝(－1，0，－2)，＝(－2,0,1)，·＝0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直． 7．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于________． 答案　 解析　 过C点作CO平面ABDE，垂足为O，取AB中点F，连接CF、OF，则CFO为二面角C-AB-D的平面角， 设AB＝1，则CF＝， OF＝CF·cosCFO＝， OC＝， 则O为正方形ABDE的中心， 如图所示建立直角坐标系Oxyz， 则E，M，A，N， ＝， ＝， cos〈，〉＝＝. 8．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离是______． 答案　 解析　解法一：以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设点E(1，a,1)(0≤a≤1)， 连接D1E， 则＝(1，a,0)． 连接A1D，易知A1D平面ABC1D1， 则＝(1,0,1)为平面ABC1D1的一个法向量． 点E到平面ABC1D1的距离是d＝＝. 解法二：点E到平面ABC1D1的距离， 即B1到BC1的距离， 易得点B1到BC1的距离为. 9．[2014·辽宁高考]如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，ABC＝DBC＝120 °，E、F分别为AC、DC的中点． (1)求证：EFBC； (2)求二面角E－BF－C的正弦值． 解　 (1)证法一：过E作EOBC，垂足为O，连OF. 由ABC≌△DBC可证出EOC≌△FOC. 所以EOC＝FOC＝， 即FOBC. 又EOBC， 因此BC平面EFO， 又EF