【金版教程】2017届高考数学(理)一轮复习练习:第7章 立体几何7-7 Word版含答案.DOCVIP

【金版教程】2017届高考数学(理)一轮复习练习:第7章 立体几何7-7 Word版含答案.DOC

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【金版教程】2017届高考数学(理)一轮复习练习:第7章 立体几何7-7 Word版含答案

课后课时作业 [A组·基础达标练] 1.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,有可能使lα的是 (  ) A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) 答案 D 解析 若lα,则a·n=0,而选项A中a·n=-2,选项B中a·n=1+5=6,选项C中a·n=-1,选项D中a·n=-3+3=0,故选D. 2.[2016·海口模拟]在空间中,已知=(2,4,0),=(-1,3,0),则异面直线AB与DC所成角θ的大小为(  ) A.45° B.90° C.120° D.135° 答案 A 解析 =(2,4,0),=(-1,3,0),cos〈,〉===. 〈,〉=45°. 即AB与DC所成的角为45°. 3.[2015·西安模拟] 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(  ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 答案 B 解析  分别以C1B1、C1D1、C1C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示. A1M=AN=a, M,N, =. 又C1(0,0,0),D1(0,a,0), =(0,a,0),·=0,⊥. ∵是平面BB1C1C的法向量,且MN平面BB1C1C,MN∥平面BB1C1C. 4.[2016·辽宁五校联考]长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=.设点A关于直线BD1的对称点为P,则P与C1两点之间的距离为(  ) A.1 B. C. D. 答案 A 解析  将长方体中含有ABD1的平面取出,过点A作AMBD1,延长AM到AP,使MP=AM,则P是A关于BD1的对称点,如图所示,过P作PEBC1,垂足为E,连接PB,PC1,依题意AB=1,AD1=,BD1=2,ABD1=60°,BAM=30°,PBE=30°,PE=,BE=,所以PC1=1,故选A. 5.[2015·潍坊模拟]正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 建立如图所示的空间直角坐标系, 设AB=2,则C1(,1,0),A(0,0,2),=(,1,-2), 平面BB1C1C的一个法向量为n=(1,0,0),所以AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为==. 6. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO、AM的位置关系是(  ) A.平行 B.相交 C.异面垂直 D.异面不垂直 答案 C 解析 建立坐标系如图,设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,1,2),=(-1,0,-2),=(-2,0,1),·=0,则直线NO、AM的位置关系是异面垂直. 7.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于________. 答案  解析  过C点作CO平面ABDE,垂足为O,取AB中点F,连接CF、OF,则CFO为二面角C-AB-D的平面角, 设AB=1,则CF=, OF=CF·cosCFO=, OC=, 则O为正方形ABDE的中心, 如图所示建立直角坐标系Oxyz, 则E,M,A,N, =, =, cos〈,〉==. 8.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1上的点,则点E到平面ABC1D1的距离是______. 答案  解析 解法一:以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系, 设点E(1,a,1)(0≤a≤1), 连接D1E, 则=(1,a,0). 连接A1D,易知A1D平面ABC1D1, 则=(1,0,1)为平面ABC1D1的一个法向量. 点E到平面ABC1D1的距离是d==. 解法二:点E到平面ABC1D1的距离, 即B1到BC1的距离, 易得点B1到BC1的距离为. 9.[2014·辽宁高考]如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,ABC=DBC=120 °,E、F分别为AC、DC的中点. (1)求证:EFBC; (2)求二面角E-BF-C的正弦值. 解  (1)证法一:过E作EOBC,垂足为O,连OF. 由ABC≌△DBC可证出EOC≌△FOC. 所以EOC=FOC=, 即FOBC. 又EOBC, 因此BC平面EFO, 又EF

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