【金版教程】2017届高考数学（理）一轮复习练习：第3章 三角函数、解三角形3-2 Word版含答案.DOCVIP

课后课时作业 [A组·基础达标练] 1．[2016·河南三市调研]sin750°的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.故选D. 2．[2014·大纲全国卷]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　) A．abc B．bca C．cba D．cab 答案　C 解析　b＝cos55°＝sin35°sin33°＝a，ba. 又c＝tan35°＝sin35°＝cos55°＝b，cb. ∴cba.故选C. 3．[2016·唐山一模]若sin＝，则cos＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　sin＝，sin＝，cos＝，cos＝2cos2－1＝2×－1＝－，选A. 4．已知角α终边上一点为(4，－3)， 则的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　原式＝＝tanα，又角α终边上一点为(4，－3)，所以tanα＝－，故选B. 5．[2016·河北质监]已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝. 6．新定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0βα，则sinβ等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意知，sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0βα，所以0α－β，所以cos(α－β)＝＝，又cosα＝，所以sinα＝，故sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.故选D. 7．在ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　sin＝3sin(π－A)，cosA＝3sinA，tanA＝，又0Aπ，A＝. 又cosA＝－cos(π－B)， 即cosA＝cosB， cosB＝cos＝，0Bπ，B＝. C＝π－(A＋B)＝.故选C. 8．[2016·郑州模拟]等于(　　) A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2 C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin2 答案　A 解析　＝ ＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2. 9．已知A、B是ABC的内角，且cosA＝，sin(A＋B)＝1，则sin(3A＋2B)＝________. 答案　－ 解析　由sin(A＋B)＝1得A＋B＝，2A＋2B＝π. 于是sin(3A＋2B)＝sin(A＋π)＝－sinA＝－＝－. 10．[2015·绍兴二模]若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________. 答案　－ 解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－. 11．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0. 证明　sin(α＋β)＝1，α＋β＝2kπ＋(kZ)， α＝2kπ＋－β(kZ)． tan(2α＋β)＋tanβ ＝tan＋tanβ ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0. 12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ(0,2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时θ的值． 解　(1)原式＝＋ ＝＋ ＝＝sinθ＋cosθ. 由条件知sinθ＋cosθ＝， 故＋＝. (2)由已知，得sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝， 又1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，可得m＝. (3)由知或 又θ(0,2π)，故θ＝或θ＝. [B组·能力提升练] 1．[2016·河北五校联考]已知θ为锐角，且sin＝，则tan2θ＝(　　) A. B. C．－ D. 答案　C 解析　由已知sin＝得sinθ－cosθ＝，再由θ为锐角且sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝，所以tanθ＝，tan2θ＝＝＝－，故选C. 2．若cosα＝－，则＝________. 答案　－ 解析　原式＝＝cosα＝－. 3．[2015·肇东二模]已知向量a＝(2，sinθ)与b＝(1，cosθ)互相平行，其中θ. (1)求sinθ和cosθ的值； (2)若sin(θ－φ)＝，0φ，求cosφ的值． 解　(1)a与b互相平行，sinθ＝2cosθ， 代入sin2θ