【金版教程】2017届高考数学（理）一轮复习练习：第3章 三角函数、解三角形3-5 Word版含答案.DOCVIP

课后课时作业 [A组·基础达标练] 1．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　cos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°cos45°－sin15°·sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝. 2．[2015·衡水中学二调]－＝(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 答案　D 解析　－＝－＝ ＝＝＝－4，故选D. 3．[2016·山西四校联考]已知sin＝，－α0，则cos的值是(　　) A. B. C．－ D．1 答案　C 解析　由已知得cosα＝，sinα＝－，cos＝cosα＋sinα＝－. 4．[2016·济宁期末]tan－等于(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 答案　D 解析　tan＝tan ＝ ＝＝2－， tan－ ＝2－－＝－2. 5．[2015·贵阳监测]已知sin＋sinα＝，则sin的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　D 解析　sin＋sinα＝sincosα＋cossinα＋sinα＝sinα＋cosα＝sinα＋cosα＝，故sin＝sinαcos＋cosαsin＝－＝－. 6．[2015·中山一模]已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β，则cos(α－β)的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　α∈，2α∈(0，π)． cosα＝，cos2α＝2cos2α－1＝－， sin2α＝＝， 而α，β，α＋β(0，π)， sin(α＋β)＝＝， cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)] ＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β) ＝×＋×＝. 7．[2016·兰州检测]在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC，两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝. 8．[2016·日照一模]函数y＝sin·cos －coscos的图象的一条对称轴方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 答案　A 解析　对函数进行化简可得 y＝sincos－coscos ＝sincos＋cos· sin＝sin＝sin， 则由4x＋＝kπ＋，kZ， 得x＝＋，kZ. 当k＝0时，x＝.故选A. 9．化简：sin50°(1＋tan10°)＝________. 答案　1 解析　sin50°(1＋tan10°) ＝sin50°＝sin50°× ＝sin50°× ＝＝＝＝1. 10．[2015·河北摸底]已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，则tanβ＝________. 答案　 解析　依题意得tanα＝，又tan(β－α)＝－，tanβ＝tan[(β－α)＋α]＝＝. 11．[2014·江苏高考]已知α，sinα＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． 解　(1)因为α，sinα＝， 所以cosα＝－＝－. 故sin＝sincosα＋cossinα ＝×＋×＝－. (2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α ＝×＋×＝－. 12．[2015·常德模拟]已知函数f(x)＝sinωx＋mcosωx(ω0，m0)的最小值为－2，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和m的值； (2)若f＝，θ，求f的值． 解　(1)易知f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ为辅助角)， f(x)min＝－＝－2，m＝. 由题意知函数f(x)的最小正周期为π， ＝π，ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin， f＝2sin＝， sin＝，θ∈， θ＋， cos＝－＝－， sinθ＝sin＝sincos－cosθ＋sin＝， f＝2sin ＝2sin＝2cos2θ ＝2(1－2sin2θ)＝2＝－. [B组·能力提升练] 1．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有(　　) A．abc B．abc C．bca D．acb 答案　D 解析　a＝cos6°－sin6°＝sin24°，b＝＝sin26°，c＝＝sin25°，所以bca，故选D. 2．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________． 答案　 解析　因为α为锐