【金版教程】2017届高考数学（理）一轮复习练习：第3章 三角函数、解三角形3-3 Word版含答案.DOCVIP

课后课时作业 [A组·基础达标练] 1．[2015·唐山期末]函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为(　　) A．2π B．π C. D．4π 答案　A 解析　f(x)＝1－2sin2＝cosx，f(x)的最小正周期T＝＝2π，故选A. 2．[2016·西安八校联考]若函数y＝cos(ωN*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　B 解析　由题知＋＝kπ＋(kZ)?ω＝6k＋2(kZ)?ωmin＝2，故选B. 3．[2015·景德镇一模]使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ值可以是(　　) A. B. C．π D. 答案　C 解析　要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，kZ，故选C. 4．[2015·漳州一模]若函数y＝2cosωx在区间上单调递减，且有最小值1，则ω的值可以是(　　) A．2 B. C．3 D. 答案　B 解析　由y＝2cosωx在上是递减的，且有最小值为1，则有f＝1，即2cosω＝1，即cosω＝.经验证，得出选项B符合． 5．[2015·哈尔滨二模]若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有f＝f，且f＝－3，则实数m的值等于(　　) A．－1 B．±5 C．－5或－1 D．5或1 答案　C 解析　由f＝f得函数的对称轴为x＝.故当x＝时，函数取得最大值或最小值，于是有－2＋m＝－3或2＋m＝－3，即m＝－1或－5，故选C. 6．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 答案　C 解析　解法一(图象特征)：正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令x－＝kπ＋，kZ，x＝kπ＋，kZ. 取k＝－1，则x＝－. 解法二(验证法)：x＝时，y＝sin＝0，不合题意，排除A；x＝时，y＝sin＝，不合题意，排除B；x＝－时，y＝sin＝－1，符合题意，C正确；而x＝－时，y＝sin＝－，不合题意，故D也不正确． 7．[2015·忻州一模]函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 答案　A 解析　0≤x≤9，0≤x≤， －≤x－≤， －≤sin≤1， 即－≤2sin≤2. 函数的最大值与最小值之和为2－. 8．[2016·云南名校联考]已知函数y＝sinx＋cosx，y＝2sinxcosx，则下列结论正确的是(　　) A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形 B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 答案　C 解析　令f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x.对于A、B，f＝0，g＝－≠0，所以A、B都不正确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(kZ)，得f(x)的单调递增区间为(kZ)，又由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(kZ)，得g(x)的单调递增区间为＋kπ，(kZ)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C. 9．函数f(x)＝sinx＋sin的最大值为________． 答案　 解析　f(x)＝sinx＋sin＝sinx＋cosx＝sin，当sin＝1时，f(x)取得最大值. 10．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法： f＝－；若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(kZ)；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为π；f(x)的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是________． 答案　 解析　f＝f＝· sin＝cos＝－，正确． 令x1＝－，x2＝，则|f(x1)|＝|f(x2)|，但x1－x2＝－＝－，不满足x1＝x2＋kπ(kZ)，不正确． f(x)＝， f(x)在上单调递增，正确． f(x)的周期为2π，不正确． f(－π＋x)＝－|cosx|sinx，f(－x)＝－|cosx|sinx， f(－π＋x)＋f(－x)≠0， f(x)的图象不关于点成中心对称，不正确． 综上可知，正确说法的序号是. 11．[2016·沈阳一检]已知函数f(x)＝2sinxsin. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当x时，求函数f(x)的值域． 解　(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋. 函数f(x)的最小正周期为T＝π. 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，kZ， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，kZ， 所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ. (2)当x时，2x－， sin，f(x). 12．[2016·南昌调研]函数f(