1001二重积分的与性质技术方案.ppt

* 柱体体积=底面积×高 曲顶柱体的体积=？ １．曲顶柱体的体积 第十章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 一、问题的提出 曲顶柱体 求曲顶柱体的体积采用的方法: 分割→求和→取极限 演示 ◆计算曲顶柱体体积的步骤： (2) 近似: (1) 分割: (3) 求和: (4) 取极限: (1) 分割; (2) 近似; ２．计算平面薄片的质量 (3) 求和； (4) 取极限: ◆求解步骤如下： 二、二重积分的概念 定义 曲顶柱体 平面薄板 积分区域 积分和式 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 ◆相关术语： 二重积分号 解: 例1 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D. 故二重积分可写为: D 则面积元素 ◆关于面积元素的说明: ◆关于二重积分的定义及存在性的说明: ◆二重积分的几何意义: (1)被积函数大于零时,二重积分表示曲顶柱体的体积. (2)被积函数小于零时,二重积分表示曲顶柱体体积的负值． (1)在二重积分的定义中，对闭区域的划分和点的选取是任意的. (2)若被积函数在闭区域上连续或分片连续，则二重积分必存在. (3)被积函数有正有负时,二重积分表示曲顶柱体体积的代数和． 性质１ 当 为常数时， 性质２ ◆二重积分与定积分有类似的性质: 三、二重积分的性质 性质３ 对积分区域具有可加性 性质４ 若 为D的面积， 性质５ 若在D上 则有 性质６(二重积分估值不等式） 性质７(二重积分中值定理) 解 例2 解 例3 ◆ 思考题 ◆二重积分的定义 ◆二重积分的性质 ◆二重积分的几何意义 （曲顶柱体的体积） （和式的极限） 四、小结与教学基本要求: ◆理解： 求曲顶柱体的体积采用的方法: 分割→求和→取极限. 求曲顶柱体的体积采用的方法: 分割→求和→取极限. 求曲顶柱体的体积采用的方法: 分割→求和→取极限. *