第2章非线性光学极化率的量子力学描述汇编.ppt

第2章 非线性光学极化率的量子力学描述 2.1 密度算符及其运动方程 2.2 非线性极化率的微扰理论 2.3 近独立分子体系的极化率张量及性质 2.4 分子间有弱相互作用介质的极化率张量 2.5 共振增强的极化率 2.6 准单色波的非线性极化 2.7 带电粒子可自由移动介质的极化率 2.8 有效场极化率 2.9 二能级原子系统的极化率 习题 2.1 密度算符及其运动方程［1］ 2.1.1 量子力学中的一些基本概念和结论 （1） 一个动力学体系的状态可以用一个归一化的波函数ψ描述。 ψ是系统位置和自旋坐标的函数, 满足  ∫ψ*ψ dτ=1 (2.1 - 1) 式中的积分表示对系统的所有坐标积分, 并对自旋求和。 （2） 在量子力学中, 系统的任一个动力学量o都有一个线性算符与之相对应, 可用符号 表示。 对于处在状态ψ中的系统, 进行力学量o的重复测量, 其平均值就是系统处于ψ状态中的 的期望值, 即: (3) 如果某时刻系统的状态已被确定, 则以后时刻系统状态随时间变化的规律, 由与时间有关的薛定谔（Schr dinger）方程 （4） 状态的表象。 在量子力学中, 描述状态和力学量的方式可以不同, 例如, 状态可以用以坐标为变量的波函数描述, 也可以用以动量为变量的波函数描述, 相应的力学量算符也不同。 所谓表象, 就是量子力学中对状态和力学量的具体表达方式, 不同的表示方式称为不同的表象。 一个表象就是一组完全、 正交的波函数{ui}。 所谓正交, 就是 所谓完全, 就是任意波函数ψ都可以用{ui}展开: （2.1 - 5）式的意义是: 如果ψ(r,t)是坐标表象中的波函数, ui(r)是在另一特定表象中的本征函数, 则该式说明在坐标表象中所描述的状态, 在另一特定表象中是用一组数ai来描述的。 在量子力学中, 将{ai(t)}称作是这个状态在特定表象中的波函数, 且数ai满足 (5) 力学量算符的矩阵元oij。 按量子力学理论, 力学量算符 在某表象中的矩阵元为 （6） 力学量算符矩阵的迹。 一个力学量算符 的矩阵的迹为 (7) 么正变换。 一个态矢量从一个表象经过一个变换S变到另一个表象, 如果满足 (8) 薛定谔表象的矩阵表示。 由量子力学已知, 波函数ψ(r,t)在某表象中可看作为一列矩阵, 即 若将（2.1 - 5）式代入（2.1 - 3）式, 并以u*m(r)左乘等式两边, 再对r变化的整个空间积分, 可得 （9） 薛定谔表象、 相互作用表象和海森堡（Heisenberg）表象。 考虑到物质与光电场的作用, 哈密顿算符 包括未微扰哈密顿算符 和相互作用哈密顿算符 ? 2.1.2 密度算符及其运动方程 对于一个具有N≈1023个分子组成的宏观系统来说, 这个任务是不可能完成的, 至多能得到与系统有关的统计知识, 譬如说, 系统处在可能状态ψn的几率是多少。 如果系统可能的状态有 ψ1, ψ2， …， ψn, …  相应的几率为  p1, p2, …, pn, … 在这种情况下, 就要从量子力学范围过渡到量子统计的范围去讨论问题。 按（2.1 - 29）式, 系统处在各可能状态上的力学量o的平均值分别是 2.1.3 几点说明 1) 密度算符的迹 由（2.1 - 32）式可知, 系统的力学量算符的期望值 为 2) 热平衡状态的密度算符 对于所讨论的实际问题, 总是认为系统开始处于热平衡状态, 然后才受到外加光波作用。 由于密度算符的迹等于1, 所以热平衡状态下的密度算符的迹也应等于1, 即 3) 能量表象中 和 的矩阵对角化 在能量表象中, 哈密顿算符矩阵元为 如果 是 任意函数, 并且可以展开为幂级数