第三讲X射线衍射概述.pptVIP

2006-09-06 绪论 材料化学研究方法 上节回顾 X射线物理学基础的相关内容 X射线谱（连续谱，特征谱） X射线与物质的相互作用 同步辐射X光源 本节授课内容（P10-18） 晶体几何学基础 1.晶体与空间点阵（概念、阵胞与点阵类型，晶体结构与空间点阵） 2.晶向指数、晶面指数与干涉指数 3.倒易点阵 4.晶带 1.晶体与空间点阵 指组成它的原子有规则排列的固体或者说内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。 1.晶体与空间点阵 空间点阵与晶体结构 平行六面体的阵（晶）胞可由表示其形状与大小的3个矢量a,b,c来描述，称为单位阵胞矢量；a、b、c的长度即晶胞3个棱边的长度a,b,c，b与c、c与a及a与b的夹角分别记为α，β，γ． 晶系与布拉格点阵 2.晶向指数、晶面指数与干涉指数 晶体中由原子组成的直线(原子列)和平面(原子面)分别称为晶向和晶面 空间点阵中的结点直线和结点平面相当于晶体结构中的晶向和晶面。 晶向指数和晶面指数 为了表示晶向和晶面的空间取向(方位)，采用统一的标识，称为晶向指数和晶面指数；国际通用密勒的标识方法，故又称为密勒指数． 晶向指数 晶面指数 (1).晶向指数 晶向指数的确定方法如下： ①建立坐标系，即以任一阵点为坐标原点，以晶轴为坐标轴，并以点阵基矢a,b,c分别为相应坐标轴单位矢量 ②通过坐标原点引一直线，使其平行于待标识的晶向； ③求出该直线上任意一点的坐标； ④将3个坐标值按比例化为最小整数(即互质的整数)并加方括号，如[uvw］，即为所求晶向指数．如果标值负时，则在相应指数上加“-”号．例如[uvw]， 显然，空间所有相互平行(方向一致)的晶向，其晶向指数相同，称之为晶向组；即同一[uvw]表示的不仅是一个晶向，而是同一晶向组内的所有晶向． (2).晶面指数确定方法： ①建立坐标系［同(1)］ ②求出待标识晶面在3个坐标轴上的截距(若晶面与某轴平行，则在该轴之截距为无穷大）。 ③取3个截距值的倒数，将其按比例化为最小整数(即互质的整数)并加圆括号，型如(hkl)，即为所求晶面指数(若某截距为负值，则在相应指数上加“—“号) 显然，(hkl)表示的也不仅是—个晶面，而是空间所有相互平行(方位一致)的晶面，称之为晶面组。 具等同条件，而空间位向不同的各组晶面的归并(晶面原子排列情况和面间距等完全相同)，称为一个晶面族．用｛hkl｝表示！ ｛110｝，｛111｝ 小结：晶向指数与晶面指数的表达 晶向指数的表达：［uvw］ [uvw]表示的不仅是一个晶向，而是同一晶向组内的所有晶向,即晶向组。 ＜uvw＞表示晶向族。晶体中方位不同但原子排列状况相同的所有晶向组合 晶面指数的表达： (hkl) 晶面族的表达： ｛hkl｝ 晶面间距 晶面夹角 干涉指数 若仅考虑晶面的空间方位，则A1，B1，A2，B2，…与A1，A2，A3，…一样，均以晶面指数（010）标识，但若进一步考虑二者晶面间距之不同，则可分别用（010）和（020）标识，此即为干涉指数。 干涉指数 干涉指数是对晶面空间方位与晶面间距的标识。 干涉指数与晶面指数的关系：若将（hkl）晶面间距记为dhkl，则晶面间距为dhkl／n（n为正整数）的晶面干涉指数为（nh nk nl），记为（HKL），dhkl／n则记为dHKL。 干涉指数（HKL）可以认为是可带公约数（n）的晶面指数，即广义的晶面指数。 干涉指数 例如晶面间距分别为d110／2，d110/3的晶面，其干涉指数分别为（220）和（330）。 注意：干涉指数表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，即干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布。 干涉指数概念的建立是出于衍射分析等工作的实际需要 倒易点阵 定义：对于一个由点阵基矢ai（i=1，2，3，应用中常记为a、b、c）定义的点阵（可称正点阵），若有另一个由点阵基矢a*j（j=1，2，3，可记为a*，b*，c*）定义的点阵，满足 则称由a*j定义的点阵为ai定义的点阵的倒易点阵 特殊说明 例易点阵基矢表达式 由上式可导出由ai（i=1，2，3）表达a*j（j=1，2，3）的关系式（式a），即 a*1=(a2×a3)/[a1·(a2×a3)]=(a2×a3)/V a*2=(a3×a1)/[a2·(a3×a1)]=(a3×a1)/V a*3=(a1×a2)/[a3·(a1×a2)]=(a1×a2)/V 式中：V——阵胞（a1、a2、a3构成之平行六面体）体积，按矢量混合积几何意义，V=a1?(a2×a3)。 倒易点阵参数及?*（a*2与a*3夹角）、?*（a*3与a*1夹角）和?*（a*1与a*2夹角）由正点阵参数表达为(式b) a*1=(a2a3sin?)/V a*2=(a3a1sin?)