第三章静态场及其边值问题的解1概述.pptVIP

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 补充作业：内外半径分别为R1 、 R2的球形电容器，上半部分填充介电常数为?1的电介质，下半部分填充介电常数为?2的电介质，求电容器的电容。 3.1.4 静电场的能量 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 本节内容 3.4.1 边值问题的类型 3.4.2 惟一性定理 3.4.1 边值问题的类型 3.6 分离变量法 五、恒定磁场 3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q 位于(d1, d2 )处。 　 显然，q1 对平面 2 以及 q2 对平面 1 均不能满足边界条件。　 对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1, d2 ) 对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于( d1, －d2 ) 只有在(－d1, －d2 )处再设置一 镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能 得到满足。 电位函数 ? d1 1 q d2 2 R R1 R2 R3 q1 d1 d2 d2 q2 d1 q3 d2 d1 例3.5.1 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移至无穷远处，需要做多少功？ 解：移动电荷q时，外力需要克服电场力做功，而电荷q受的电场力来源于导体板上的感应电荷。可以先求电荷q 移至无穷远时电场力所做的功。　 q q x ? =∞ ?0 d -d 　 由镜像法，感应电荷可以用像电荷 替代。当电荷q 移至x时，像电荷 应位于－x，则像电荷产生的电场强度 3.5.5 点电荷与无限大电介质平面的镜像 图1 点电荷与电介质分界平面 特点：在点电荷的电场作用下，电介质产生极化，在介质分界面上形成极化电荷分布。此时，空间中任一点的电场由点电荷与极化电荷共同产生。 图2 介质1的镜像电荷 问题：如图 1 所示，介电常数分别为 和 的两种不同电介质的分界面是无限大平面，在电介质 1 中有一个点电荷q ，距分界平面为h 。 分析方法：计算电介质 1 中的电位时，用位于介质 2 中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为 的均匀介质，如图2所示。 介质1中的电位为 计算电介质 2 中的电位时，用位于介质 1 中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为 的均匀介质，如图 3 所示。介质2中的电位为 图3 介质2的镜像电荷 可得到 说明：对位于无限大平表面介质分界面附近、且平行于分界面的无限长线电荷（单位长度带），其镜像电荷为 利用电位满足的边界条件 本节内容 3.6.1 直角坐标系中的分离变量法 将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。 　分离变量法是求解边值问题的一种经典方法　 　分离变量法的理论依据是惟一性定理 　分离变量法解题的基本思路： 分离变量法解题的基本原理 在直角坐标系中，若位函数与z 无关，则拉普拉斯方程为 3.6.1 直角坐标系中的分离变量法 将? (x, y) 表示为两个一维函数 X( x )和Y( y )的乘积，即 将其代入拉普拉斯方程，得 再除以 X( x ) Y( y ) ，有 分离常数 本节内容 3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件 3.2.2 恒定电场与静电场的比拟 由J＝?E 可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。 恒定电场与静电场的重要区别： （1）恒定电场可以存在于导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。 恒定电场和静电场都是无旋场，具有相同的性质。 3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件 1. 基本方程 恒定电场的基本方程为 微分形式： 积分形式： 恒定电场的基本场矢量是电流