第三章非稳态导热概述.ppt

传热学 第三章 四、毕渥数（准则数） 习题：3-13，3-15 习题：3-49（提示：a.参考例题3-7 ） b.亦可用图线法 c.用平均t=20℃查水的物性参数) . 温度分布对称 只要分析第一象限 （图3-9） 二、处理方法（二维非稳态问题的乘积法） 定理：若初始温度为常数（ ）且边界 具有第Ⅰ类或第Ⅲ类边界条件，则 无限长长方体的无量纲过余温度为 两个相应等厚无限大平板过余温度 的乘积。 x y x r x y z 2δ1 2δ2 2δ=h R 对于无限大平板 ， 温度分布为 ， 方向导热： 对于无限大平板 ， 温度分布为 ， 方向导热 ： 化解成两块 则无限长长方体： （3-37） 证明略 参见课本p81的证明过程 三、短圆柱体也属二维 的无限大平板（一维） 半径为 的无限长圆柱（一维） 短圆柱体 ( , ) 同理有： 例题3-7 （用拟合公式（3-27）计算） 注意：1、实际多为第Ⅲ类边界条件 第Ⅰ类边界条件也适用，解形式变了 2、实际多求某点温度，分别独立求出 该点的 后相乘即可； 3、短圆柱体为三维，有兴趣可看书， 类推即可 例题3-6 4、球形导热，永远是一维问题。（球表面 边界条件一致时） （7/1） * * 第三章 非稳态导热 §3-1 非稳态导热的基本概念 §3-2 集总参数法的简化分析 §3-3 一维非稳态导热的分析解 §3-4 二维及三维非稳态导热问题 的求解 3-1 非稳态导热的基本概念 、什么是非稳态导热 1、已学稳态：一维 （二维 ）与 无关 2、非稳态： 一维 ， 二维 ， 三维 二、导热微分式 仍可用式（2-8），通式 （2-8） 除有边界条件外 还有初始条件： 一般形式： 常用初温均匀： 三、非稳态导热过程及特点 平壁为例 特点1：分参予和不参予换热的两个区域 特点2：平壁各截面上的热流量 也是不同 图3-1 图3-3 初始温度 环境温度 面积热阻： 冷却过程的三种情况 定义： 无量纲量 3-2 集总参数法的简化分析 一、问题提出 当 很大，或 很小时， ，导热 对流换热 时，温度一致） （某一 现象： 温度变化只是时间函数， 物体温度均匀 即某一时刻， 实质：忽略物体内部的导热热阻 方法：集总参数法 情况(b) 二、集总参数法的计算式 1、导热微分式 任意形状物体， 与 （设 导热微分方程式通式： 无关： （a） 换热： （b） （2-8） （1）物体被冷却，热源为负值 （3-4） （2）物体被加热，热源为正值 仍设 ，则 形式不变 代入式（a），有 （处理方法与等截面直肋相同） 2、内热源 用热源代替对流换热 （c） 初始条件 （d） 其解为： （3-5） 说明：1） 具有长度的量纲，记作 ，则 （3-6） （3-7） 3、非稳态导热的解 毕渥数 傅里叶数 一般地： 2） 具有 的量纲，令 则 称为时间常数 例： 则 3）能用集总参数法分析的加热或冷却 问题，又称为牛顿加热或冷却 时 见图3-4 三、采用集总参数法的判断条件 （3-10） 其中 ，长圆柱 ，大平板 ，球体 ， 平板 ， 圆柱体 ， 球体 与 的关系 ： 四、不同几何形状的加热和冷却速度比较 若内热阻可忽略（即 ）： 排列： 球体 圆柱 平板 应用：温度计感温部分为球体 例题3-1（冷却到t时，τ=？） 3-2（测温给定τ，t=？） 3-3 （加热到t时，τ=？） （5） 3-3 一维非稳态导热的分析解 、无限大平板的分析解 一块厚为 的无限大平板为例， 注意坐标的取法 1、导热微分方程式及定解条件 导热微分方程式，由式（2-8）得 ，（ ， ）（3-11） 初始条件：（1） ，（ ） （3-12） 边界条件：（1） （分布对称性） （3-13） （2） （表面对流换热，无内热源） （3-14） 引入过余温度 则有 ， （ ， ）（3-15） 初始条件：（1） （ ） （3-16） 边界条件：（1） （3-17） （2） （3-18） 2、导热微分方程式的求解 ——二阶偏微分方程用分离变量法求解 设 则 （简写） 式（3-15）成为 只与 有关 只与 有关 只有两边同为某一常数时，该式才成立 分析解为 特征值 由特征方程决定： ， 显见： ——毕渥数 ——傅里叶数 注：式（3-19）计算很烦，常用图线 表示其关系——诺谟图 （3-