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本章内容 §4.1 背景 傅立叶分析 周期函数可以表示为不同频率的正弦和/或余弦和的形式（傅立叶级数） 非周期函数可以用正弦/或余弦乘以加权函数的积分来表示（傅立叶变换） §4.1 背景 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 图像移中后进行傅里叶变换，则变换后主要能量（低频分量）集中在频率平面的中心（M/2,N/2）； DFT的原点，即F(0,0)被设置在u=M/2和v=N/2上； 如果是一幅图像，在原点的傅里叶变换F(0,0)等于图像的平均灰度级，也称作频率谱的直流成分。 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 4.2.3 频率域滤波 一、频率域的基本性质 图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域（如房间中的墙和地板）； 图像中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域。 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 三、基本滤波器 1、陷波滤波器 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 4.2.4 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析： 空间平滑滤波器 消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现 空间锐化滤波器 消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 低通滤波器——空域通过用带正系数的模版实现低通滤波； 频域越宽，滤除的频率成份越少，空域越窄，模板越小，平滑作用越弱。 频域越窄，滤除的频率成份越多，空域越宽，模板越大，图像越模糊； §4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 高通滤波器——空域通过用带有正有负的系数模版实现高通滤波； 频率域滤波器越宽，滤除的频率成份越多，在空间域意味着滤波器越窄，模板越小，检测边缘越少； 频域越窄，空域越宽，模板越大，检测边缘越多。 §4.6 实现 §4.6 实现 §4.6 实现 §4.6 实现 §4.6 实现 §4.6 实现 §4.6 实现 §4.6 实现 §4.3 平滑的频率域滤波器 图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量； §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 一、理想低通滤波器（ILPF） 1、定义 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.3 平滑的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.4 锐化的频率域滤波器 §4.5 同态滤波器 一、同态滤波器的基本思想 利用照度-反射模型开发一种频域处理，通过同时实现压缩灰度范围和增强对比度，来改进图像的外观； 一个图像f(x,y)可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示： f (x,y) =