207-高中数学选修系列2%20选修2-2《关于微积分的》课件.pptVIP

关于微积分的 学术形态和教育形态 华东师范大学数学系 张奠宙 2005。11。7。  中国最早的微积分译作（1859） 李善兰（1811 – 1882） 让更多人喜欢、欣赏微积分！ 2000年开始， 中学全面开设微积分课程， 2004年， 高考出现微积分试题。 微积分终于在中国开始普及。 微积分神秘； 微积分就是算； 微积分没什么用； 微积分学不会。 高中微积分的设计 大纲： 理科 30学时， 文科18学时 目的：1。用导数研究函数的单调性、极值。 2。了解微积分的文化价值。 大中学之间的衔接， 需要研究。 文化价值–算法初步– 基本思想 – 严密表示 中学 大学 分析 山东省调查， 中学生希望学习微积分的占80% 让更多的人掌握微积分 宋玉： 《对楚王问》 客 有 歌於 郢 中 者 ， 其 始 曰 『 下 里 巴 人 』 ， 國 中 屬 而 和 者 數 千 人； 其 為 『 陽 阿 薤 露 』 ， 國 中 屬 而 和 者 數 百 人 ； 其 為 『 陽春 白 雪 』 ， 國 中 屬 而 和 者 不 過 數 十 人 ； 引 商 刻 羽 ， 雜 以流 徵 ， 國 中 屬 而 和 者 不 過 數 人 而 已 。 是 其 曲 彌 高 ， 其 和彌 寡 。 数学的三种形态 数学家创立数学时的原始形态 正式发表、写在出版物中的学术形态 进行教学时的教育形态 ? 阐述数学本质 ? 学生容易接受 H· 弗赖登塔尔 Freudenthal (1908-1990) （拓扑学家， 前数学教育委员会主席） “没有一种数学思想， 以它被发现时的那个样子发表出来。 一个问题被解决以后， 相应地发展成一种形式化的技巧， 结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。” 学术形态 教育形态比喻 骨架+DNA 活人 冰冷的美丽 火热的思考 形式的演绎 活跃的思维 严谨的精准 跳跃地联结 简练的表达 生动地描述 学术形态保证数学的健康，体现数学真理的绝对性。 但是不是面对问题，缺乏思考过程，经历 矛盾冲突， 难以呈现数学本质…… 学术形态 教育形态 教师的责任： 把写在教科书上的“冰冷的学术形态， 恢复为学生易于接受的火热思考的教育形态。 在理解之后， 学习用严格的形式加以表示， 返回并欣赏冰冷的美丽。 不能仅仅是“冰冷的美丽” 关肇直：“ε-δ推理曾被认为已经使微积分建立在严格的基础之上， 其缺点在于丢失了牛顿、莱布尼兹那种对微积分的生动的直观。 陈重穆：“淡化形式， 注重实质” 项武义：“返璞归真， 平易近人”。 姜伯驹：会用数学比会证明更重要； 萧树铁： 讲推理， 更要讲道理。 李大潜：剑招可以生疏，剑法不能忘记 郑绍远：没有思想的数学等于废了武功 数学形式化很重要， 但不能过度形式化 走出形式主义数学观的光环！ 数学是人类文明的火车头 四个数学高峰 1。 古希腊文明 -- 欧几里得《几何原本》 2。文艺复兴 -- 牛顿力学-微积分 3。18、19世纪人类文明 -- 黎曼几何与爱因斯坦相对论 4。 信息时代文明 -- 冯. 诺依曼计算机方案 无穷小算法： 伟大的突破 欧氏几何的理性精神非常伟大， 但是 微积分不是从《几何原本》逻辑地推出来的。（席泽宗《科学》1995） 分析严格化， 又是一个数学高峰。但是过度的形式化， 会成为数学发展的障碍。 算法—公理化 – 算法： 循环往复 古埃及、古巴比仑数学： 算法。 古希腊是理性思维的创新， 整理前人的数学成果。公理化思想伟大， 但不是数学的全部。 微积分的无穷小算法是人类智慧的结晶，-- 不是公理化产物。18-19世纪数学不严密的发展。 希尔伯特整理微积分发展成果， 公理化思想达到新高度。抽象数学大发展。 信息时代的计算机算法冲破公理化的形式主义体系， 如同牛顿时代那样“势如破竹”。出现新的不严格。 形式主义的偏见：19-20世纪初数学成就 法国大革命和法国数学学派（柯西、蒙日……） 德国工业的兴起和格丁根学派（高斯、黎曼） 群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密化 …… （强调理性思维） 三个伟大的方程：忽略少谈