chap2随机变量及其分布解释.pptVIP

启示 例5 年轻 (3) 正态分布 若X 的 d.f. 为 则称 X 服从参数为 ? , ? 2 的正态分布 记作 X ~ N ( ? , ? 2 ) 为常数， 亦称高斯 (Gauss)分布 §2.3 连续型随机变量 N (-3 , 1.2 ) §2.3 连续型随机变量 f (x) 的性质： 图形关于直线 x = ? 对称, 即 在 x = ? 时, f (x) 取得最大值 在 x = ?±? 时, 曲线 y = f (x) 在对应的点处有拐点 曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线 曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状 f (? + x) = f (? - x) §2.3 连续型随机变量 §2.3 连续型随机变量 f ( x) 的两个参数： ? — 位置参数 即固定 ? , 对于不同的 ? , 对应的 f (x)的形状不变化，只是位置不同 ? — 形状参数 固定 ? ，对于不同的? ，f ( x) 的形状不同. 若 ?1 ?2 则 比x=? ? ?2 所对应的拐点更靠近直线 x=? 附近值的概率更大. x = ? ? ?1 所对应的拐点 前者取 ? §2.3 连续型随机变量 Show[fn1,fn3] ?大 ?小 几何意义 ? 大小与曲线陡峭程度成反比 数据意义 ? 大小与数据分散程度成正比 §2.3 连续型随机变量 正态变量的条件 若 r.v. X ① 受众多相互独立的随机因素影响 ② 每一因素的影响都是微小的 ③ 且这些正、负影响可以叠加 则称 X 为正态 r.v. §2.3 连续型随机变量 例5 某厂产品不合格率为0.03, 现将产品 装箱, 若要以不小于 90%的概率保证每箱 中至少有 100 个合格品, 则每箱至少应装 解 设每箱至少应装100 + n 个, 每箱的不 合格品个数为X , 则X ~ B ( 100 + n , 0.03 ) 由题意 3 (100+n)0.03=3+0.03n 取 = 3 多少个产品？ 查Poisson分布表, =3 得 n +1 = 6 , n = 5 故每箱至少应装105个产品,才能符合要求. 应用Poisson定理 在实际计算中,当 n ? 20, p ?0.05时, 可用上 述公式近似计算; 而当 n ? 100, np ?10 时, 精度更好 0 0.349 0.358 0.369 0.366 0.368 1 0.305 0.377 0.372 0.370 0.368 2 0.194 0.189 0.186 0.185 0.184 3 0.057 0.060 0.060 0.061 0.061 4 0.011 0.013 0.014 0.015 0.015 按二项分布 按Possion 公式 k n=10 p=0.1 n=20 p=0.05 n=40 p=0.025 n=100 p=0.01 ?=np=1 在Poisson 定理中， 由此产生了一种离散型随机变量的概率分布 — Poisson 分布 (3) Poisson 分布 若 其中 是常数，则称 X 服从参数为 的Poisson 分布. 或 记作 §2.2 离散型随机变量及其概率分布 在某个时段内： 大卖场的顾客数； 某地区拨错号的电话呼唤次数； 市级医院急诊病人数； 某地区发生的交通事故的次数. ① ② ③ ④ ⑤ 一个容器中的细菌数； 一本书一页中的印刷错误数； 一匹布上的疵点个数； ⑥ ⑦ ⑧ 应 用 场 合 放射性物质发出的 粒子数； §2.2 离散型随机变量及其概率分布 例6 设一只昆虫所生虫卵数为随机变量 X ,已知 设各个虫卵是否能发育成幼虫是相互独立的. X ~ P(?)，且每个虫卵发育 成幼虫的概率为 p. 求一昆虫所生的虫卵发育成幼虫数 Y 的概率 分布. §2.2 离散型随机变量及其概率分布 解 昆虫 X 个虫卵 Y 个