2015年中考数学勾股定理真题分类讲课.doc

勾股定理 一．选择题 1．（2015?菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　） 　 A． 140° B． 160° C． 170° D． 150° 考点： 直角三角形的性质． 分析： 利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案． 解答： ∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B． 点评： 此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键． 2．（2015?大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　） 　 A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质． 分析： 根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长． 解答： ∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=， 在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D． 点评： 本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题． 　 3．（2015?黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　） 　 A． 4.8 B． 4.8或3.8 C． 3.8 D． 5 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质． 专题： 动点型． 分析： 过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可． 解答：过A点作AF⊥BC于F，连结AP， ∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3， ∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A． 点评： 本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 　 4．（2015?淄博）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（　　） 　 A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条 考点： 勾股定理；角平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC=4，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE=4，进而得出答案． 解答： ∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足， ∴AD=DE=3，BE=EC，∵DC=5，AD=3，∴BE=EC=4， 在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），∴AB=BE=4， ∴图中长为4的线段有3条．故选：B． 点评： 此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键． 　 5．（2015?天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 等腰直角三角形；点到直线的距离． 分析： 首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案． 解答： 过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F， ∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°， ∵sin∠ABD=，∴AE=AB?sin∠ABD=2?sin45°=2?=2＞， 所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故选A． 点评： 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案． 　 6．（2015?烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（　　） 　 A． （）2012 B． （）2013 C． （）2012 D． （）2013 考点： 等腰直角三角形；正方形的性质． 专题： 规律型． 分析：