新一次函数交点及面积问题.pptVIP

一次函数与坐标轴相交形成三角形的面积问题 热身运动 求出下列直线与坐标轴的交点坐标. (1) y=x+1 （2） y=3x-1 （3） y=-2x+4 （4） y=-5x-6 直线y=kx-b与坐标轴所围成三角形的面积为32,（1） 当这条直线与直线y=x+1平行时，求解析式。 解：∵直线y=kx-b与y=x+1平行 ∴k=1 那么直线y=x-b与x轴交点坐标为（b，0） 与y轴交点坐标为（0，-b） 由题意，得 ∴b=±8 则此函数解析式为y=x-8或y=x+8 直线y=kx-b与坐标轴所围成三角形的面积为32,（2） 当这条直线与y轴交点为（0，-16）时，求解析式。 解：∵直线与y轴交点为（0，-16） ∴b=16 那么直线y=kx-16与x轴交点坐标为（ ，0） 由题意，得 ∴k=±4 则直线解析式为y=4x-16或y=-4x-16 直线y=kx-b与坐标轴所围成三角形的面积为32,（3） 当这条直线与x轴交点为（-4,0）时，求解析式。 解：此直线与y轴交点坐标为（0，-b) 由题意，得 ∴b=±16 当b=16时，直线解析式为y=kx-16 代入（-4，0）得 k=-4 当b=-16时，直线解析式为y=kx+16 代入（-4，0）得 k=4 则直线解析式为y=-4x-16或y=4x+16 * 交点问题 及直线围成的面积问题 求交点坐标就是-------联立两直线解析式 求方程组的解； 求面积-----------往往选择坐标轴上的线段 作为底，底所对的顶点的 坐标确定高； （5）y=kx+b 例1：已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点． （1）求一次函数y=kx+b的表达式． （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象． （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积 ． 活动一 y=x+4 1．一次函数y=2x+8与两坐标轴围成的三角形面积是（　　） 　 A．4 B．8 C．16 D．32 2. 已知y=2x+2与x、y轴交于A、B两点，求△AOB的面积。 C 1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点， 求直线与坐标轴围成的图形的面积。 解：设直线的解析式为y=kx+b 根据题意得： k+b=2-3k+b=4 ｛ 解方程组得： k=- b= 1 2 5 2 ｛ 所以直线解析式为y=- x+ 1 2 5 2 直线与x轴的交点坐标为（5，0 ） 直线与y轴的交点坐标为（0， ） 5 2 25 2 5 2 ∴直线围成的三角形的面积为∣5∣×∣ ∣× = 1 2 活动二： 例2．一次函数y=4x+b与坐标轴围成的三角形面积为8，求一次函数解析式. 解：当x=0时，y=b ∴直线y=x+b与y轴的交点坐标为（0，b） 当y=0时，x= ∴直线y=x+b与x轴的交点坐标为 ( ，0) 由题意，得 解得 b=±8 则一次函数解析式为y=4x+8或y=4x-8 *