3.3向量空间.pptVIP

曲线积分与曲面积分  二、向量的模及性质 * * 3.3 n维向量空间 向　　量 解析几何 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象：　可随意 平行移动的有向线段 代数形象：　向量的 坐　标　表　示　式 坐标系 3.3.1 向量空间 空　　间 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐标系 代数形象：　向量空 间　中　的　平　面 几何形象：　空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 一　一　对　应 叫做 维向量空间． 时， 维向量没有直观的几何形象． 叫做 维向量空间　 中的 维超平面． 　　确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 机身的仰角 机翼的转角 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 维向量的实际意义 说明: 2． 维向量的集合是一个向量空间,记作 . 一、向量空间的概念 定义1　设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间． 1．集合 对于加法及乘数两种运算封闭指 例2 判别下列集合是否为向量空间. 解 例3 判别下列集合是否为向量空间. 解 试判断集合是否为向量空间. 一般地， 为 那末，向量组 就称为向量　的一个 基， 称为向量空间 的维数，并称 为 维向量 空间． 二、向量空间的基与维数 定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足 （1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基． 说明 （3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为 （2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩. 思考题 思考题解答 定义1 内积 3.3.2 向量的内积一、内积的定义及性质 说明 　　　1 维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义． 内积的运算性质 定义2 令 模(或长度,范数) . 向量的模具有下述性质： 解 单位向量 夹角 １ 正交的概念 ２ 正交向量组的概念 正交 　　若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向 量组为正交向量组． 三、正交向量组的概念及求法 证明 ３ 正交向量组的性质 例1 已知三维向量空间中两个向量 正交，试求 使 构成三维空间的一个正交 基. ４ 向量空间的正交基 即 解之得 由上可知 构成三维空间的一个正交基. 则有 解 * *