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协方差分析及SPSS统计软件包应用 临床流行病学应用研究室 欧爱华 为什么要进行协方差分析 影响效应指标的因素不可控性（未控制或难以控制） 组间基线的不均衡性等 例如：在营养研究中，不考虑动物食量的差别，直接用方差分析来比较不同饲料组动物的平均增重，来评价不同饲料的营养价值是不恰当的。这是因为动物体重的增加，除了与食物的营养价值有关，还与各组动物的食量有关，而动物的食量多少又未加以控制。 若用直线回归的方法找出食量与所增体重的关系，求得当食量都化为相等时（即扣除食量的影响），各饲料组动物所增体重的修正均数，然后再用方差分析检验各修正均数间有无差别，这才比较合理。 又如，比较各种职业人群的血压时，也应把年龄化为相等，再作比较等等。 什么是协方差分析？ 协方差分析是把线性回归与方差分析结合起来，用于检验两个或多个修正均数间有无差别的方法，其目的是把与结果变量（因变量）Y呈直线关系的自变量X（协变量）化成相等后，检验两个或多个修正均数间有无差别。 协方差分析按设计不同分为： 1、完全随机设计的协方差分析 2、配伍组设计协方差分析 3、多元协方差分析 （多个协变量的协方差分析） 4 、拉丁方设计 5 、析因设计等 应用协方差分析的条件 理论上要求各组资料（样本）均来自方差相同的正态总体，各观察变量相互独立。 各总体存在回归关系且各总体直线回归系数 相等，且都不为0。 各样本方差齐性。 注意问题：如果不满足以上条件，建议进行变量变换，符合上述条件后，再进行协方差分析。 要求： 在进行协方差分析前，应先进行方差齐性检验和回归系数的检验。 协方差分析的基本步骤 确定协变量（即未加以控制或难以控制的因素） 建立因变量Y随协变量X变化的线性回归关系 利用回归关系把协变量X化为相等后再进行各组Y的休整均数间比较的假设检验 （一）完全随机设计资料的协方差分析 方法步骤 完全随机设计资料 协方差分析 例1、研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量的关系，按暴露年数将工人分为两组，甲组暴露?10年,乙组暴露?10年，两组年龄未经控制，问该两组暴露于镉作业的工人肺活量是否相同？ 协方差分析手工计算数据格式 分析步骤 分组的年龄与肺活量散点图 计算各相关数据： 计算甲组(第一组)x,y的均数及x的离均差平方和 计算甲组(第一组)y以及x和y的离均差平方和积和 计算乙组(第二组)x和y的均数及x的离均差平方和 计算乙组(第二组) y以及x和y的离均差积和 计算两组合并的各相关数据： 将数据代入后，计算各合计的相关项： 计算合并的x,y的离均差平方和以及x与y的离均差积和 计算合并的各离均差平方和及离均差积和： 协方差分析计算表 分别对两组的x与y的均数进行统计学检验，以便对协方差分析的结果作出较完善的解释，分析结果见下表： 检验xi,间及yi间差别的方差分析表 计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程 计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程 计算估计误差平方和 估计误差平方和分析表 为进一步了解研究各组所属总体回归线的坡度是否相同，以及回归线的高度是否相同，先检验各组的方差（估计误差的均方）差别有无统计学意义。 进一步发现两回归线的坡度差异有无统计学意义，即检验两回归线是否平行，如果F值无统计学意义，则可以认为两回归线是平行的。 如果F检验有统计学意义，提示两总体回归线不平行，不必进行两回归线高度的比较，分析停止。 进一步的分析只有在方差一致，回归线平行的条件下，才进行总体回归线高度的检验，回归线高度常用y的均数大小表示，所以在协方差分析中，以检验y的修正均数间的差异来代替检验回归线高度间的差别。 修正均数平方和：从总计平方和减公共平方和，即把与y值呈直线关系的x化为相等后的y均数间的平方和，相当于回归线高度方面的抽样误差，修正均数是否有统计学意义，可用修正均方除以公共均方，即为F值，根据F值判断有无统计学意义。 综上，两条回归线斜率差异无统计学意义，回归线高度也无统计学意义，因此，可以认为在对年龄进行了校正后，两种工人的平均肺活量没有差别。 完全随机设计协方差分析SPSS统计软件包数据库字段格式 协方差分析SPSS统计软件包操作（一） 协方差分析SPSS统计软件包操作（二） 协方差分析SPSS统计软件包操作（三） 协方差分析SPSS统计软件包操作（四） 协方差分析SPSS统计软件包操作（五） 协方差分析SPSS统计软件包操作（六） 结果（一）描述性统计量 结果（二）方差齐性检验 结果（三）方差分析表 结果（四）修正年龄后两组肺活量的估计值 结果（五）修正年龄后两组肺活量的估计值 结果（六）修正年龄后两组肺活量的比较方差分析表 研究各条回归线