固体物理(第7课)振动量子化.pptVIP

资 料 The 2008 Nobel Prize for physics has been awarded to Yoichiro Nambu “for the discovery of the mechanism of spontaneous broken symmetry in subatomic physics(亚原子物理中对称性自发破缺的机制), and to Makoto Kobayashi and Toshihide Maskawa for the discovery of the origin of the broken symmetry which predicts the existence of at least three families of quarks in nature(发现了对称性破缺的起源，并由此预言了自然界中至少三个夸克家族的存在). 3.3 晶格振动量子化和声子* 3.3.1 格波的量子理论 晶格每个原子的振动是一些独立振动模式的叠加。 在上式中，系统的总能量即总哈密顿量包含诸原子的速度和坐标，和两个原子的交叉项。带来了理论计算的困难，需要进行坐标变换。 根据量子力学，独立振子的能量是量子化的，因此可以用独立简谐振子的坐标代替晶格原子的位置坐标，即从个别原子的运动描述过渡到原子集体运动的描述，系统晶体振动的总能量即可表述为独立简谐振子的能量之和，系统的哈密顿量就变为平方和的形式。 这相当于一个坐标变换。为此，引进简正坐标Q q，对xn进行坐标变换。 ωNqN ω3q3 ω2q2 ω1 q1 三维晶格能量量子化 等效于独立的谐振子，振动频率为 3.3.2 声子* 晶格振动是晶体中原子集体的振动，其结果表现为晶格中的格波。一般格波不一定是简谐的，但可以展开成简谐平面波的线性叠加。振动微弱时，格波可以认为是简谐波，互相独立，分别对应于一个振动态（q），晶格的周期性已给予了格波以一定的边界条件（玻恩卡门条件），使独立的振动模式分立。因此，可以用独立的简谐振子的振动来描述格波的独立模式，这就是声子的由来。 晶格振动的每一个格波，都可以看作是由数目为ni能量为??i的理想声子组成的，整个系统则是由众多声子组成的声子气体。 晶体中倒易点阵的FBZ中任何一个波矢k对应的谐振频率 ，就对应于第（j,k）种声子，标记为 。 特点 声子是准粒子，晶体集体振动可以看作是由不同能 量的理想声子组成的声子气体。晶体振动的热能就是声子的总能量。 各种微观粒子与晶格振动系统的相互作用，可以看 成是这些粒子与声子相互作用或碰撞，这些碰撞服从能量守恒和准动量定律。 热传导可以看成是声子的扩散，热阻可以看成是声 子的散射。 声子遵循能量守恒和动量守恒定理，但声子数不守 恒。 声子数和温度有关。 当其他粒子与晶格振动相互作用时，能量交换的最 小单元为?ω。 3.4 晶格振动谱的实验测定方法 X光： hω~104eV 声子： hω~0.01eV X光与声子互相碰撞，光子能量变化只有1/106。 中子能量约为0.02eV，相应的德布罗意波长为2?，与晶格常数同数量级。 即满足衍射要求，又能精确测定经声子散射后的非弹性散射谱。 设入射中子束的动量p=hk，被晶体散射后，动量变为 p′=hk′。 由于中子与声子的相互作用满足能量守恒和动量守恒定律。 因此在散射过程中的能量守恒定律可以写成 式中+表示中子发射一个声子，-表示吸收一个声子，mn是声子的质量。 动量守恒定律可以相应写成： 引入频率Ω和波矢K,h Ω和hK分别等于被散射中子能量和动量的改变. K=k-k′=Gh±q 喇曼散射:光学声子与光子作用. 布里渊散射:声学声子与光子作用. 用可见光只能测定布里渊区中心附近的色散关系。 光速很大,故波矢q很小,因此能测量的声子波矢也很小,因此用可见光只能测量布里渊区域中心(q=0)附近的色散关系. 解决的办法是增加光子的频率,直到X光波段,使波矢满足整个布里区的色散关系,但是其频率比声子高很多,X光受散射后其频率变化很小,很难测量. 3.4.2 三轴中子谱仪(测量声子谱) 简谐振子 波 矢 示 意 图 1 作业 1 习题3.4 (3 )(4) (5) 2 习题3.6（利用以下极限公式） * * 每个格点的独立状态总数是N。 N-2 n-1 n n+1 n+2 εN ε3 ε2 ε1 位置空间转变到状态空间。 3naNL种简正模式数等效成3naNL个谐振子，原子振动的总哈