尼姆游戏玩法介绍及示例.docVIP

尼姆游戏 壹、摘要：我们试着找出尼姆游戏背后所隐藏的数学技巧，并用此技巧将尼姆游戏加深加广， 同时也破解各种玩法。 ＜尼姆游戏说明＞甲、乙两人对玩，按照以下规则轮流取一堆火柴棒，取走最后一枝者为胜。 ＜规则＞：游戏一开始时，甲方可任取火柴棒e1。换乙方时，乙方也可任取火柴棒，但取数不得超过前次甲方所取之火柴棒数目的N倍e2，依次轮流交替，直至火柴棒取完为止，而取走最后一枝火柴棒者为胜。 e1：游戏刚开始时甲方不得将全数火柴棒取走。 e2：一般都取N值为2，但我们研究中发现其实可将N值推广到任意≧1的数都行。 贰、研究动机：从数型关系中，老师有提到费波纳契数列(1、1、2、3、5、8、13、…)；之后我们又了解到它跟尼姆游戏有密切相关，兴致之余而展开一些研究。 叄、研究方向与目的： 一、根据不同的N值，我们分别找出「先取者会输」之火柴棒根数之数列；并说明该数列之取法规则。 二、说明以上数列之数学内涵，进而证明数列之合理性。 三、破解各种玩法实例。 肆、研究结果 一、下表中我们只取N＝1、1.5、2、2.5、3、3.5、4来说明之。 数列 N值 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 ＝＋，for n≧2 1.5 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 ＝＋，for n≧2 2 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 ＝＋，for n≧3 2.5 2 3 5 7 10 15 22 32 47 69 101 ＝＋，for n≧4 3 2 3 4 6 8 11 15 21 29 40 55 ＝＋，for n≧5 3.5 2 3 4 6 8 11 15 21 29 40 55 ＝＋，for n≧5 4 2 3 4 5 7 9 12 15 19 24 31 ＝＋，for n≧8 表一 二、说明以上数列之合理性。(若甲方先取) 说明内容 N值 火柴棒数目在时，说明甲方无法直接进占 (因为若甲直接进占，则剩余之火柴棒必被甲全取走) 以分段方式先进占的人，剩下的根火柴棒是不会被对方一次全取走的 N＝1 说明1×(－)≧，for n≧2 (≧2，for n≧2 说明1×＜，for n≧3 (＞1，for n≧3 检验结果：符合 N＝1.5 说明1.5×(－)≧，for n≧2 (≧，for n≧2 说明1.5×＜，for n≧3 (＞1.5，for n≧3 检验结果：符合 N＝2 说明2×(－)≧，for n≧3 (≧，for n≧3 说明2×＜，for n≧4 (＞2，for n≧4 Mathematica检验程序 结果：符合 a=2 b=3 For[i=1,i100,c=a+b;Print[{N[c/b],N[c/a]}];i++;a=b;b=c] N＝2.5 说明2.5×(－)≧，for n≧4 (≧，for n≧4 说明2.5×＜，for n≧5 (＞2.5，for n≧5 Mathematica检验程序 结果：符合 a=2 b=3 c=5 For[i=1,i100,d=c+a;Print[{N[d/c],N[d/a]}];i++;a=b;b=c;c=d] N＝3 说明3×(－)≧，for n≧5 (≧，for n≧5 说明3×＜，for n≧6 (＞3，for n≧6 Mathematic检验程序 结果：符合 a=2 b=3 c=4 d=6 For[i=1,i100,e=d+a;Print[{N[e/d],N[e/a]}];i++;a=b;b=c;c=d;d=e] N＝3.5 说明3.5×(－)≧，for n≧5 (≧，for n≧5 说明3.5×＜，for n≧6 (＞3.5，for n≧6 Mathematica检验程序 结果：符合 同上 N＝4 说明4×(－)≧，for n≧8 (≧，for n≧8 说明4×＜，for n≧8 (＞4，for n≧8 Mathematica检验程序 结果