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珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三文科数学试题 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 4. 已知直线和平面， 则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知是虚数单位，复数＝（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象可由函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 7．已知、均为单位向量,=，与的夹角为（ ） A．30° B．45° C．135° D．150° 8．在递增等比数列{an}中，，则公比＝（ ） A．-1 B．1 C．2 D． 9．若实数满足不等式组 则的最小值是（ ） A．6 B．4 C． D． 10． 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖. 其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题） 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）： 合唱社 粤曲社 武术社 高一 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC中，内角的对边分别为，已知C＝，，若△ABC的面积为 ，则= ． 13．如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线： (为参数）与曲线 ：（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量，为锐角． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 17.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等 级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 1 频率 （1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求； （2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率. 18.（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：； （2）求证：； （3）求此几何体的体积. 19. (本题满分14分) 已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值． 20.（本题满分14分）已知函数，其中为常数，且. （1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值. （本题满分14分）在数列中，. （1）求证：